Matematik

tangent til cirkel

31. maj 2007 af hamlet (Slettet)

Hej jeg er gået lidt i stå med denne opgave:

I et koordinatsystem har en parabel ligningen y=x^2
Bestem en ligning for tangenten t til parablen i p(1;1)
Denne har jeg udregnet til: t: y=2x-1

En cirkel har ligningen: x^2+y^2-4x+4y+3 = 0
Bestem centrum og radius for cirklen.
Disse har jeg fået til: C(2;-2) og r=v(5)

Så spørges der:
Vis, at parabeltangenten t også er tangent til cirklen.

hvordan gør man det? På forhånd tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2007 af -Zeta- (Slettet)

Hvis linjen skal tangere cirklen, må afstanden fra centrum til linjen være lig cirklens radius, og det er nemt at undersøge, hvis du kender en formel for punkt-linje-afstand.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj 2007 af -Zeta- (Slettet)

Eller hvis en ligning er tangent til cirklen, må den have netop et røringspunkt med cirklen. Dette kan du vise ved at sætte linjens y-værdi ind i cirklens, og vise at den ligning der opstår kun har en løsning.

Svar #3
31. maj 2007 af hamlet (Slettet)

mange tusind tak:) nu giver det hele mening!! Tak!!

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. juni 2007 af mathon

...eller
hvis en ret linje er tangent til cirklen, er afstanden fra cirklens centrum til linjen netop lig med radius

dist[t,(2,-2)] = |2*2-(-2)-1|/sqr(2^2+1) = 5/sqr(5) der ved forlængelse med sqr(5)

giver

5*sqr(5)/5 = sqr(5)

Skriv et svar til: tangent til cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.