Matematik
Dobbelt afledede funktioner..
17. juni 2007 af
Littleprincess
Da jeg skal til mdt. matematikeksamen og ønsker at gøre en god indsats, håber jeg nogen vil svare mig på følgende;
f(x)= ax+b
f´(x)=a
Hvad er f´´(x) ? - altså den dobbelte afledte funktion?
Jeg kommer frem til
f´´(x)=0 v f´´(x)=1
En tangent er naturligvis sin egen tangent, men jeg tror måske jeg mangler den grundlæggende forståelse af, hvorvidt f´´(x) er en væksthastighed ligesom f'(x) (og derved=0 ifølge min rationalitet) eller om f´´(x) er et udtryk for forholdet imellem de 2 tangenter (og derved f´´(x)=1 ifølge min rationalitet, da forholdet jo er 1:1?)
Håber der er et klogt hoved der vil svare på mit spørgsmål ;-)
Vh. Littleprincess.
f(x)= ax+b
f´(x)=a
Hvad er f´´(x) ? - altså den dobbelte afledte funktion?
Jeg kommer frem til
f´´(x)=0 v f´´(x)=1
En tangent er naturligvis sin egen tangent, men jeg tror måske jeg mangler den grundlæggende forståelse af, hvorvidt f´´(x) er en væksthastighed ligesom f'(x) (og derved=0 ifølge min rationalitet) eller om f´´(x) er et udtryk for forholdet imellem de 2 tangenter (og derved f´´(x)=1 ifølge min rationalitet, da forholdet jo er 1:1?)
Håber der er et klogt hoved der vil svare på mit spørgsmål ;-)
Vh. Littleprincess.
Svar #1
17. juni 2007 af sheaf (Slettet)
Den afledede af en konstant funktion er nul, så hvis f(x)=ax+b er f''(x)=0.
Den n'te afledede f^{n}(x0) i punktet x0 er lig hældningen af tangenten til grafen for funktionen f^{n-1}(x) i punktet x0. Så den anden afledede f''(x0) er lig med hældningen af tangenten til grafen for den første afledede f'(x) i x0. I det konkrete tilfælde er f'(x)=a hvis graf er en vandret linie. Hældningen af tangenten til den er overalt 0 i overensstemmelse med, at f''(x)=0.
Den n'te afledede f^{n}(x0) i punktet x0 er lig hældningen af tangenten til grafen for funktionen f^{n-1}(x) i punktet x0. Så den anden afledede f''(x0) er lig med hældningen af tangenten til grafen for den første afledede f'(x) i x0. I det konkrete tilfælde er f'(x)=a hvis graf er en vandret linie. Hældningen af tangenten til den er overalt 0 i overensstemmelse med, at f''(x)=0.
Svar #2
17. juni 2007 af Littleprincess
tak :-)
Dvs at når en tangent er sin egen tangent så er f'(x)=o, fordi der ikke sker nogen ændring af væksthastigheden??
Dvs at når en tangent er sin egen tangent så er f'(x)=o, fordi der ikke sker nogen ændring af væksthastigheden??
Skriv et svar til: Dobbelt afledede funktioner..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.