Matematik
den anden afstandsformel
17. juni 2007 af
smelborp (Slettet)
den ene afstandsformel er som de fleste ved d = (ax1+b-y1)/(sqrt(a^2+1)), ved en linie med forskriften y = ax+b - og denne er der også bevis for i min bog... men så skriver de uden at bevise det at hvis linien har forskriften ax+by+c=0 bliver afstandsformlen således dist (P,l)=(ax1+by1+c)/(sqrt(a^2+b^2)), hvilket man tilsyneladende kan finde frem til ved diverse omskrivninger - men dette har jeg bare problemer med! beviset for den første afstandsformel kan desuden findes her:
http://www.odder-gym.dk/matematik/LN/Analytisk%20geometri/index.html
Jeg håber der er nogle som kan hjælpe mig :)
http://www.odder-gym.dk/matematik/LN/Analytisk%20geometri/index.html
Jeg håber der er nogle som kan hjælpe mig :)
Svar #1
17. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)
l: ax + by + c = 0 <=> y = px + q
=> p = -a/b og q = -c/b
Indsæt dette i din første distanceformel, hvor P har koordinatsættet (x_1;y_1):
dist(P,l) = |px_1+q-y_1|/sqrt(p²+1)
= |(-a/b)x_1+(-c/b)-y_1|/sqrt((-a/b)²+1)
= |-((a/b)x_1+c/b+y_1)|/sqrt(a²/b²+1)
= |(a/b)x_1+c/b+y_1|/sqrt(a²/b²+1)
= b·|(a/b)x_1+c/b+y_1|/(b·sqrt(a²/b²+1))
= b·|(a/b)x_1+c/b+y_1|/(sqrt(b²)·sqrt(a²/b²+1))
= |ax_1+by_1+c|/sqrt(a²+b²))
=> p = -a/b og q = -c/b
Indsæt dette i din første distanceformel, hvor P har koordinatsættet (x_1;y_1):
dist(P,l) = |px_1+q-y_1|/sqrt(p²+1)
= |(-a/b)x_1+(-c/b)-y_1|/sqrt((-a/b)²+1)
= |-((a/b)x_1+c/b+y_1)|/sqrt(a²/b²+1)
= |(a/b)x_1+c/b+y_1|/sqrt(a²/b²+1)
= b·|(a/b)x_1+c/b+y_1|/(b·sqrt(a²/b²+1))
= b·|(a/b)x_1+c/b+y_1|/(sqrt(b²)·sqrt(a²/b²+1))
= |ax_1+by_1+c|/sqrt(a²+b²))
Svar #2
17. juni 2007 af smelborp (Slettet)
Mange tak Benjamin, havde slet ikke tænkt på at gøre sådan - har stenet over den et par timer nu :P... Dette gør mig klar til min årsprøve imorgen :)
Skriv et svar til: den anden afstandsformel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.