Matematik

naturlige logaritme

15. juli 2007 af DeciMat (Slettet)

Er der en som kan forklare lidt om;
hvorfor ln(-n) ikke findes.
men ln(n0)=-n?

eks.:
ln(-7)= Error
ln(0,7)=-0,35667 ...

Er så længe siden har glemt hvad og hvorfor.

Tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juli 2007 af peter lind

Jeg ser du går i folkeskolen, og det betyder formentlig at du har fået forklaret logaritmen som den inverse til a^n. Hvis n er lige vil resultatet altid være positivt. Hvis n ikke er et helt tal bliver det også nødvendig at holde sig til at a er positivt eller 0. Så i almindelighed er a^n > 0. Den inverse til funktionen må derfor have værdimængden >0.

Svar #2
16. juli 2007 af DeciMat (Slettet)

Hvis n ikke er et helt tal bliver det også nødvendig at holde sig til at a er positivt eller 0.
Det er ligepræcis dette stykke som skal forklares.

Men ln(0,7) hvilket ikke er et positivt heltal
bliver den naturlige log. <0

Lidt mere hjælp, tak.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. juli 2007 af peter lind

Hvis n = ½ er a^n = kvadratrod(a). Man kan ikke uddrage kvadratroden af et negativt tal, så man må kræve at a er positiv.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. juli 2007 af Duffy

"Er der en som kan forklare lidt om;
hvorfor ln(-n) ikke findes.
men ln(n0)=-n? "

ln(-n) eksisterer skam for n<0.

Der gælder ikke, at

ln(n) = -n for 0<n<1.

Men derimod gælder

ln(n) = -ln(1/n) for 0<n<1.

Faktisk gælder

ln(n) = -ln(1/n) for 0<n.

--------------------------

Den naturlige logaritme ln er defineret for R+

Svar #5
16. juli 2007 af DeciMat (Slettet)

Tak for hjælpen allesammen.
Det var faktisk
ln(n) = -n for 0<n<1. og
ln(n) = -ln(1/n) for 0<n<1.
skulle på plads.

Det var en stor hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. juli 2007 af Duffy

Jeg ved selvfølgelig ikke hvordan du opfatter det du selv skriver, men

Der gælder ikke, at

ln(n) = -n for 0<n<1.

Det lader sig let modbevise vha et eksempel:

Lad n=½:

Så har vi

ln(½) = -0,69314...

og -0,69314... er ikke lig med -½

-----

Hvorfra har du udtrykket "ln(n) = -n for 0<n<1."??!

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. juli 2007 af Duffy

Jeg må tilstå at jeg ikke bryyder mig så meget om brugen af n som variabel. Man kunne komme til at tro at n er et naturligt tal.

Brug hellere x.

For eksempel " x E R "

Betyder "x tilhører alle reelle tal".

Svar #8
17. juli 2007 af DeciMat (Slettet)

#7
Enten er du tankelæser eller også haft samme tanker som jeg.
Jeg ved ikke hvorfor, men ved n tænker jeg altid på et positivt heltal mens x jkan være hvadsolmhelst.

Problemet er at jeg synes mere om n end x, nok fordi den er mere anvendelig i formler. (tror jeg).

Det kan også være fordi jeg møder tit spørgsmål som siger, "udtryk ved n" eller "vis udtrykt ved n".

Samtidig kan jeg se at n kan være med til at "sætte grenser" for fantasien så længe man tænker som jeg gør. At nEN.

Tak.

//DeciMat

Svar #9
17. juli 2007 af DeciMat (Slettet)

Ang #6
Det kan godt være at læser noget der er skrevet forkert på den rigtige måde.

ln(n) = -n for 0<n<1 læser jeg faktisk som: det naturlige logaritme af hvilketsomhelst tal er ligemed et negativt tal, hvis tallet(n) er større end nul og mindre end et.

Men nu når jeg skrev det ned kan jeg se at der er noget som ikke stemmer. Meeen, det betyder ikke ret meget nu når jeg har fundet ud af det. Og ved hjælp af det der faktisk står der op.

:)

//DeciMat

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. juli 2007 af Duffy

"Det kan godt være at læser noget der er skrevet forkert på den rigtige måde."

- TJah, så kan man jo læse hvad-som-helst ud af hvad-son-helst.

Som jeg skrev i #6 så er formlen forkert som den står.

Det som du ønsker at opskrive er når:

"ln(x) = -x for 0<x<1 læser jeg faktisk som: det naturlige logaritme af hvilketsomhelst tal er ligemed et negativt tal, hvis tallet(n) er større end nul og mindre end et."

det er at den naturlige logaritme er negativ når x er større end nul og mindre end 1.

Skrevet op på matematisk symbol-form:

ln(x) < 0 , for 0<x<1

Læg mærke til at udtrykket

ln(x) < 0

betyder at ln(x) er negativ (det du formentlig inde i dit hoved kalder "minus").

Jeg håber at det blev lidt mere klart nu.

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. juli 2007 af Duffy

Mht til at når noget er "plus" (+) , "minus" (-) eller nul '0' , så skal der bruges ulighedstegn:

x > 0 (betyder at x er POSITIV)

x < 0 (betyder at x er NEGATIV)

x = 0 (betyder at x er NUL)

Talet nul danner således en MEGET VIGTIG skillelinie mellem det positive og negative.

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. juli 2007 af Kiron (Slettet)

-Hvis- man har meget lyst til det, findes logaritme-funktion for både positive og negative tal, og for komplekse tal generelt.

F.eks.

LN(-1) = PI*i
og
LN(-e) = 1 + PI*i

Det er et dybt emne, og er bestemt ikke noget man typisk vil blive udsat for i folkeskolen, og ikke noget din lommeregner nødvendigvis kan håndtere uden at brokke sig lidt. :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. juli 2007 af Duffy

#12: Man kommer absolut ikke ud for komplekse logaritmer i folkeren. Det hører til på universitetet.
(Måske kan man være heldig at få det som en del af special-emnet "Komplekse tal" på niv. A i gymmeren).

Svar #14
20. juli 2007 af DeciMat (Slettet)

Jeg er glad for at der loebende kommer rigtig gode ideer og argumenter. Nu har jeg lovet mig f.eks. altid at bruge minus og negativ det rigtige steder.

Hvad angår den smukke formel

LN(-e) = 1 + PI*i

(når den folder sig ud altså) det kender jeg godt.

# TJah, så kan man jo læse hvad-som-helst ud af hvad-son-helst. :) god pointe. Jeg kan også laese at du naermest insisterer på x vs n. Ja, hvem ved? Det kan vaere at jeg må begynde at taenke på x.

//DeciMat

Skriv et svar til: naturlige logaritme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.