Matematik
seperation af de variable
06. september 2007 af
tumle (Slettet)
Hej med jer,
Jeg har lidt forståelsesproblemer. Vi skal løse differentialligningen y'(t)=t*sqrt(1-y(t)^2) , y(0)=0
Jeg er kommet frem til følgende:
y=sin(1/2t^2)
Da vi ved at arcsin giver værdierne [-pi/2,pi/2] kan jeg skrive:
-pi/2<1/2t^2<pi/2
hvis vi ganger uligheden med 2:
-pi<t^2<pi
sqrt(-pi)<t<sqrt(pi)
men på venstre side får jeg jo noget som ikke er helt lovligt. så det jeg er i tvivl om er hele denne definition af t. Jeg synes også at have hørt at det skal ende op med et åbent interval, men hvorfor?
Hilsen
Rasmus
Jeg har lidt forståelsesproblemer. Vi skal løse differentialligningen y'(t)=t*sqrt(1-y(t)^2) , y(0)=0
Jeg er kommet frem til følgende:
y=sin(1/2t^2)
Da vi ved at arcsin giver værdierne [-pi/2,pi/2] kan jeg skrive:
-pi/2<1/2t^2<pi/2
hvis vi ganger uligheden med 2:
-pi<t^2<pi
sqrt(-pi)<t<sqrt(pi)
men på venstre side får jeg jo noget som ikke er helt lovligt. så det jeg er i tvivl om er hele denne definition af t. Jeg synes også at have hørt at det skal ende op med et åbent interval, men hvorfor?
Hilsen
Rasmus
Svar #1
06. september 2007 af Riemann
Du har ret i at t ikke må være imaginær.
I stedet for "-pi/2
t er jo reel så t^2 vil aldrig være mindre end nul.
Derfor bliver definitionsmængden:
]-sqrt(pi),sqrt(pi)[
Intervallerne skal som udgangspunkt være åbne, da y(t)^2 ellers ville blive lig 1 og dette må den ikke, da du dividerer med sqrt(1-y(t)^2), når du laver seperation af variable (man må jo ikke dividere med 0.).
I stedet for "-pi/2
t er jo reel så t^2 vil aldrig være mindre end nul.
Derfor bliver definitionsmængden:
]-sqrt(pi),sqrt(pi)[
Intervallerne skal som udgangspunkt være åbne, da y(t)^2 ellers ville blive lig 1 og dette må den ikke, da du dividerer med sqrt(1-y(t)^2), når du laver seperation af variable (man må jo ikke dividere med 0.).
Svar #2
06. september 2007 af tumle (Slettet)
Riemann, du er den bedste :o)) TAK!..
Så kan jeg komme videre.
Mange hilsner
Rasmus
Så kan jeg komme videre.
Mange hilsner
Rasmus
Skriv et svar til: seperation af de variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.