Matematik

27==10^x mod 29

08. september 2007 af math-freak++ (Slettet)

Bestem et x så 27==10^x mod 29

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2007 af Matkaj

Løs f.eks. 10^x=27

Svar #2
08. september 2007 af math-freak++ (Slettet)

Hvordan angives løsningsmængden?

Svar #3
08. september 2007 af math-freak++ (Slettet)

Findes der overhovedet hele løsninger? Er det ikke det man kalder "Det Diskrete Logaritme Problem"?

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. september 2007 af sheaf (Slettet)

Ja, der findes netop een løsning fordi 27 og 29 er indbyrdes primiske og 10 er en primitiv rod i 29. Løsningen x er et naturligt tal i mængden {0,1,2,..,phi(29)-1} hvor phi er Eulers totientfuktion. Løsningen x kaldes den diskrete logaritme af 27 med hensyn til base 10 mod 29.

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. september 2007 af peter lind

Det er rigtigt at løsningen af den type problemer er vanskelig. Her er 29 dog så lille et tal at du simpelthen kan prøve dig frem og derved finde en løsning. Brug et regneark til det. Da 10^28 mod 29 = 1 er x+n*28 også en løsning hvis x er det.

Svar #6
08. september 2007 af math-freak++ (Slettet)

Det lyder vildt spændende det der! Jeg har kun læst meget lidt om den diskrete logaritme, den angiver vel de hele løsninger, siden den hedder "diskret", ikke "kontinuert" ?

#4 Hvad er Eulers "totientfunktion"?

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. september 2007 af sheaf (Slettet)

Hvis ikke jeg husker galt er den diskrete logaritme defineret med udgangspunkt i endelige cykliske grupper. Oprindelsen til ordet diskret skal sikkert søges der som du selv er inde på.

Eulers totientfunktion phi(n) angiver antallet er naturlige tal mindre end eller lig n som er inbyrdes primiske med n. Det vil sige sfd mellem n og et sådant tal er lig 1.

Svar #8
09. september 2007 af math-freak++ (Slettet)

Hvad er den naturlige løsning så?

Skriv et svar til: 27==10^x mod 29

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.