Matematik

Rumfang af omdrejningslegemer

16. september 2007 af massg (Slettet)

Hej

Integralet fra 1 til 2 ?(x^3)-x dx

Jeg ved hvordan jeg finder rumfanget af omdrejningslegemet hvis punktmængden drejes 360 grader om førsteaksen:

integralet fra a til b ??(f(x))^2 dx

Hvordan gør jeg hvis jeg skal finde rumfanget af omdrejningslegemet når punktmængden bliver drejet 360 grader om andenaksen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2007 af MP7 (Slettet)

Du skal bruge denne formel: V = pi * S f(x)^2.

Svar #2
16. september 2007 af massg (Slettet)

Hvis S er det samme som delta x (højden på "skiverne"), så er formelen den samme som ved første aksen. Der er nok ingen forskel så.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. september 2007 af lany (Slettet)

Formlen i #0 er forkert - der skal ganges med pi.

Formlerne til beregning af rumfangene ved rotation om hhv. 1. og 2. akse er ikke ens!

Idet S betegner integralet skal følgende formel benyttes ved rotation om y-aksen:

V=2piSx*f(x)dx - der skal integreres fra a til b.

Kig også lige i din bog - der står formlen nok også, og undersøg lige, hvordan det hænger sammen med grænserne, samt hvilket rumfang, der egentlig bestemmes.

Svar #4
16. september 2007 af massg (Slettet)

Perfekt.
Så er jeg med.

Mange tak, lany.

Jeg skal nok have læst kapitelt igen. Den ikke virker så uddybende mht. omdr. af 2. aksen. På den anden side, hvis jeg har forstået omdr. af 1. aksen 100% ville 2. aksen nok ikke volde problemer.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. september 2007 af lany (Slettet)

Man skal bare være opmærksom på, at det rumfang, man beregner med formlen er rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer ved at rotere punktmængden UNDER grafen for funktionen, og det er ikke altid det er det rumfang, man bliver bedt om....

Svar #6
16. september 2007 af massg (Slettet)

Det har du ret i. I dette tilfælde var det punktmængden under grafen for f afgrænset af førsteaksen og de to grænser. :)

Skriv et svar til: Rumfang af omdrejningslegemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.