Matematik

En familie af funktioner

21. oktober 2007 af Anderson89 (Slettet)

Hey håber nogen har tid til at hjælpe mig med følgende opgave....

En familie af funktioner er bestemt ved:

Fa(x)=x^3-6x^2+9x+a

Beregn de lokale ekstremumsteder for hver af funktionerne Fa.

Bestem de tal, a, for hvilke det funktionen fa har netop tre nulpunkter...

Er lidt lost i denne opgave...

Håber på hurtig hjælp...

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober 2007 af peter lind

differentier Fa og løs ligningen Fa'(x) = 0. Bestem derefter a således at værdierne i 2 ekstremunspunkter har hvert sit fortegn.

Svar #2
21. oktober 2007 af Anderson89 (Slettet)

Yoy made my day...

Svar #3
21. oktober 2007 af Anderson89 (Slettet)

Hmmm.... Hvordan helt præcis vil du bestemme de tal ??

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. oktober 2007 af mathon

Fa'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 0

3x^2 - 12x + 9 = 0

x^2 - 4x + 3 = 0

x1 = 1 og x2 = 3

fortegnsvariation for Fa'(x):
for x0 hvorfor Fa(x) er monotont voksende
for 1<x<3 er Fa'(x)<0 hvorfor Fa(x) er monotont aftagende
for x>3 er Fa'(x)>0 hvorfor Fa(x) er monotont voksende

i følge ovenstående
har
Fa(x) lokalt maximum for x = 1
Fa(x) lokalt maximum for x = 3

hvis a har sådanne værdier, at Fa(1)>0 OG Fa(3)<0, må grafen for Fa(x) skære x-aksen tre steder og således have tre nulpunkter.

Svar #5
21. oktober 2007 af Anderson89 (Slettet)

Yeye skulle lige have skåret det ud i pap før det gav mening... Tak for quick respons....

Skriv et svar til: En familie af funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.