Matematik

hjælp: tangent og 3. grads polynomium?

26. oktober 2007 af wiczar (Slettet)

Hej
Jeg har lidt problemer med en matematikopgave hvor en funktion er givet ved:
f(x)=1/4x^3-x^2-x+4

Jeg skal først finde en tangent til grafen for f, som går gennem det skæringspunkt P, der har den mindste førstekoordinat ( er (-2,0)). Det har jeg regnet frem til giver y=6x+12, hvilket er rigtigt.

Men der er en anden tangent, som også går gennem P og jeg skal bestemme koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent.

Men det er det jeg ikke kan gennemskue hvordan jeg skal gøre? Er der nogen der kan hjælpe og give hint til hvordan jeg skal gribe det an?

På forhånd tak ;)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Tangenten går gennem punkterne (-2,0) og (x,f(x)). Du kan derfor opstille et udtryk for tangentens hældning.
Tangentens hældning er f '(x).
Nu har du en ligning.

Svar #2
26. oktober 2007 af wiczar (Slettet)

Er godt med på hvad du mener, men kan ikke helt se hvordan jeg har en ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Udtryk = f '(x)

Svar #4
26. oktober 2007 af wiczar (Slettet)

det kan jeg godt se men kan ikke se hvad jeg skal gøre videre med det. Har brugt meget lang tid på denne opgave og regnet det ene og det andet. Har bl.a. prøvet at tage f'(x)=6, som jeg så får til x= 7/1,5 0g x=-3/1,5.
Er det sådan man skal gøre eller?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Nej, du skal gøre som jeg skriver i #1 og #3.
Løs ligningen. Måske skal du løse ligningen med CAS?

Svar #6
26. oktober 2007 af wiczar (Slettet)

er ligningen så f'(x)= (f(x)-2)/(x-0) ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Ja, men du skal beregne f '(x) og indsætte forskriften for f(x) i ligningen.

Svar #8
26. oktober 2007 af wiczar (Slettet)

arh.. Så der skal stå f'(x)= ((1/4x^3-x^2-x+4)-2)/(x-0)
Men så løser jeg den ved at hæve parentesen i den første parantes så det bliver til 1/4x^3-x^2-x+2 / x = f'(x)
Men kan ikke se hvordan jeg skal løse den. Skal jeg sætte den lig nul og så løse den?

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Nej.
Du skal indsætte f '(x).

Svar #10
26. oktober 2007 af wiczar (Slettet)

som er f'(-2) = 6 ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

f(x)=1/4x^3-x^2-x+4
f '(x) = ?

Svar #12
26. oktober 2007 af wiczar (Slettet)

nå ja selvfølgelig. 3/4x^2-x-1

Svar #13
26. oktober 2007 af wiczar (Slettet)

skal jeg så løse 3/4x^2-x-1 = (1/4x^3-x^2-x+2) / x ?

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

JA!
husk 2-tallet
3/4x^2-2x-1

Svar #15
26. oktober 2007 af wiczar (Slettet)

Nu har jeg solvet den på lommeregneren, skal x = 2,003 ?

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Ligningen bliver vel
3/4x^2-x-1 = (1/4x^3-x^2-x+4) / (x+2)
Løsningen bliver x=2.

Brugbart svar (0)

Svar #17
26. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Rettelse:
Løsningen bliver x=3.

Svar #18
27. oktober 2007 af wiczar (Slettet)

tak det får jeg også nu. Tusind tak for hjælpen, nu forstår jeg det godt ;)

Skriv et svar til: hjælp: tangent og 3. grads polynomium?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.