Matematik

lineært system??

31. oktober 2007 af ASLAK (Slettet)

Består bygningen af flere rum, kan energistrømmene mellem rummene tages i betragtning, og der kan opstilles en energibalance for hvert rum. Med to rum bliver ligningerne:

C1(dT1/dt) = Q1 + K12 (T2-T1) + K (Tu-T1),
C2(dT2/dt) = Q2 + K12 (T1-T2) + K (Tu-T2).

- Vi benytter følgende talværdier:

C1=1,8*10^6
C2=3,6*10^6
K=500
K12=1000
Q1=2000
Q2=3000
Tu=8

a) Omskriv ligningerne til et lineært system:

(dx/dt) = Ax+b

Hvor x=((T1(t)),(T2(t)))

A er en 2*2 matrix, og b=(b1,b2) er en konstant vektor.

Mit bud:

Jeg starter med at isolere (dT1/dt) ved at dividere med C1 på den ene lining og C2 på den anden ligning.
Derefter sætter jeg så de givne talværdier ind i begge ligninger.

Kan det passe???

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2007 af peter lind

Svar #2
31. oktober 2007 af ASLAK (Slettet)

okay så kommer det til at hedde:

C1 (dT1/dt) = Q1+K12 (T2-T1) + K (Tu-T1)

(1,8*10^6)* (dT1/dt) = 2000+1000 (T2-T1) + 500 (8-T1)

(1,8*10^6)* (dT1/dt) = 3000 (T2-T1) + 4000 - 500T1

(dT1/dt) = (3000T2-3500T1 + 4000)/(1,8*10^6)

C2 (dT2/dt) = Q2+K12 (T1-T2) + K (Tu-T2)

(3,6*10^6)* (dT2/dt) = 3000+1000 (T1-T2) + 500 (8-T2)

(3,6*10^6)* (dT2/dt) = 4000 (T1-T2) + 4000 - 500T2

(dT1/dt) = (4000T1-3500T2 + 4000)/(3,6*10^6)

men hvordan kommer jeg så videre herfra???

Svar #3
01. november 2007 af ASLAK (Slettet)

Ingen forslag??

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. november 2007 af Madsst (Slettet)

Du kan enten differentiere den ene og indsætte i den anden så du ender med en 2. ordens ligning. Ellers kan du bruge egenværdimetoden.

Svar #5
02. november 2007 af ASLAK (Slettet)

Mener du, at jeg skal differentiere C1:

(dT1/dt) = (4000T1-3500T2 + 4000)/(3,6*10^6)

og derfefter sætte det ind i C2:

(dT1/dt) = (4000T1-3500T2 + 4000)/(3,6*10^6)

???

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. november 2007 af Madsst (Slettet)

Nu har du opskrevet den samnme ligning 2 gangel, men ja. Differentier for eksempel C1 og få et udtryk et dT2/dt og insæt i den anden ligning.

Skriv et svar til: lineært system??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.