optimering, hurtigt hjælp plz

V = 5 = h* b*(1,5*b) = h*1,5*b^2

h*1,5*b^2 = 5

h = 5/(1,5*b^2) = 10/(3b^2)

overfladen:
låg + bund: 4*(b*1,5b) = 6b^2
smalsider: 2*(h*b) = 2hb
bredsider: 2*(h*1,5b) = 3hb

samlet overflade Ov = 6b^2 + 5hb

hvori udtrykket for h substitueres:

Ov = 6b^2 + 5hb = 6b^2 + 5(10/(3b^2))b

Ov(b) = 6b^2 + 50/(3b)

ekstrema findes,
hvor

Ov'(b) = 0

Ov'(b) = 12b - 50/(3b^2)

12b - 50/(3b^2) = 0

12b = 50/(3b^2)

12b*3b^2 = 50

36b^3 = 50

b^3 = (50/36)

b = (25/18)^(1/3) = 1,11572

fortegnsvariation for Ov'(b):
for x<1,11572 er (Ov'(b))<0, hvorfor Ov(b) er monotont aftagende
for x=1,11572 er (Ov'(b))=0, hvorfor Ov(b)har vandret tangent
for x>1,11572 er (Ov'(b))>0, hvorfor Ov(b)er monotont voksende

hvorfor
Ov(b) har minimum for b = 1,11572, dvs.

det mindste papforbrug er for
bredden b = 1,11572 dm = 11,1572 cm = ca. 11,2 cm
længden 1,5*11,1572 cm = 16,7358 cm = ca. 16,7 cm

i din opgave bruger du bogstavet h, men du mener vel længden ik ? og hva er fortegnsvaration for Ov'(b) for noget, hvis du gider hurtigt forklarer det, da jeg skal fremlægge denne opgave i morgen :S

på forhånd tak, og tak for svaret allerede ;)

h er kassens højde

fortegnsvariation for Ov'(b) er fortegnsvariationen for Ov(b) differentieret, som benyttes til bestemmelse af monotoniintervaller for Ov(b) - dvs. hvor Ov(b) er aftagende og voksende

men i opgaven oplyses længden? altså må din "højde" være svarende til når opgave snakker om længden eller hvaD?

og hva mener du med ekstrema findes? er det et andet ord for det eller? :D
ja undskyld jeg ik fatter så meget af det her ;)