rumfang optimering

lav to modeller i skrivebordsmålestok - og løs problemet

jo det har jeg gjordt.. men nu er det jo bare et eks på en af de mange modeller jeg skal løse.. ,o)

så derfor kunne det være rart med noget ligningsværk af en eller anden art hvor jeg kunne plotte de givne værdier ind og så komme frem til et resultat..

Du kan i hvert fald komme tæt på en optimal udnyttelse ved at se på:

231 op i 2000 = 8 hele og 152 til rest.

632 op i 2000 = 3 hele og 104 til rest.

Dvs. du kan enten få 8 korte sider eller 3 lange sider langs den side, der er 2000mm.

Se nu på:

4*231 = 924 < 1000, hvilket giver en udnyttelse på 4*3 = 12 små plader

1*632 + 1*231 = 863, hvilket giver en udnyttelse på 1*8 + 1*3 = 11 små plader


Nu forsøger jeg på den anden led:

231 op i 1000 = 4 hele og 76 til rest

632 op i 1000 = 1 hel og 368 til rest

Se nu på:

8*231 = 1848 < 2000, hvilket giver en udnyttelse på 8*1 små plader

1*632 + 5*231 = 1787, hvilket giver en udnyttelse på 1*4 + 5*1 = 9 små plader

2*632 + 3*231 = 1957, hvilket giver 2*4 + 3*1 = 11 små plader

3*632 = 1896, som ligesom tidligere vist giver udnyttelsen 3*4 = 12 små plader.

Konklusion: hvis ikke du vil rode dig ud i noget helt håbløst kombinatorik, så vil det optimale bud her være, at du lægger 3 sider af længden 632mm på den lange led (2000mm) og fortsætter sådan 4 rækker i træk.

Fremgangsmåden kan benyttes til andre dimensioner. Jeg ved godt, den ikke er helt elegant, men det er ikke en simpel problemstilling! Dybest set gemmer der sig noget hardcore kombinatorik i opgaven, som det kræver stor genialitet at løse. Problemet er, at løsningen kræver, at de plader, der klippes ud, er hele. Derfor er problemet talteoretisk og tungt at arbejde med ligesom hele tal - og i særdeleshed primtal - er det.

takker eskil.. sjovt som jeg sad og lavede regne ark over den metode i går.. og kom frem til det samme.. jeg prøver nu at vider bygge på det ark således at man kan indsætte værdier for den store plade samt for en lille plade og den så regner ud hvordan man får mest muligt ud af den.

og derefter se hvordan man kan ved det spild der er til overs få andre plader til at passe ind i det spild.

således at hvis man i dette eks.. laver pladerne stå op så får man 1000-632 =368 mm tilbage i toppen gange de 2000 mm

plus man får 2000/231 = 8(hele plader) -> 8*231= 1848mm ->2000-1848 = 152*1000 i rest

man har altså en rest der er 368*2000 og en rest der er 152*1000

så kan man igen se hvad for en plade der passer bedst ind der og på den måde minimerer spild.

(der er nok en smartere måde! ;o) Men for mig virker det her okay)
hvis nogen ønsker at se regne ark så kan de sende en mail på [email protected])

Euklids algoritme:

(632,231)*(1,-2) = 170
(231,170)*(1,-1) = 61
(170,61)*(1,-2) = 48
(61,48)*(1,-1) = 13
(48,13)*(1,-3) = 9
(13,9)*(1,-1) = 4
(9,4)*(1,-2) = 1

Nu kan man optrevle dette til:

61 = (0,1)-(1,-2) = (-1,3)
48 = (1,-2)-2(-1,3) = (3,-8)
13 = (-1,3)-(3,-8) = (-4,11)
9 = (3,-8)-3*(-4,11) = (15,-41)
4 = (-4,11)-(15,-41) = (-19,52)
1 = (15,-41)-2*(-19,52) = (53,-145)

Hvilket jeg godt ved er komplet uforståeligt, men det betyder, at:

53*632 - 145*231 = 1

Desuden er

0 = (-231,632) eller (231,-632), fordi

-231*632 + 632*231 = 0

og

231*632 - 632*231 = 0

Som sagt ved jeg godt, det er volapyk, men det er noget talteori, som måske er nøglen til løsningen af problemstillingen...