Fysik
Tricky opg. om en kælk med en ikke konstant masse
En pige sidder på en kælk i en frossen sø. På kælkens lad har hun snebolde på 250 g hver. Kælken vejer 100 kg inkl. pige og snebolde.
Hun begynder nu at kaste sneboldene bagud med 5 s mellerum. Hvor lang tid tager det, før kælken har en hastighed på 2 m/s?
Antag, at der ikke er nogen gnidning mellem kælken og søen.
Jeg er rimelig meget på herrens mark med denne opgave... jeg skal vel tage højde for, at massen af kælken forsvinder med 0,25kg/5 s= 0,05 kg/s. Men derudover ved jeg ikke hvad jeg skal...
Svar #1
12. november 2007 af M_Malling (Slettet)
Så skal du finde ud af hvor meget energi det giver at smide sneboldene bagud og så eller se hvor mange der skal til for at nå de 2m/s.
Svar #2
12. november 2007 af Marie+Louise (Slettet)
Svar #3
12. november 2007 af Marie+Louise (Slettet)
Nu har jeg sidder lidt med dit forslag. Hvis jeg følger det, så vil den påkrævede energi til at bevægre kælken være givet ved E_kin = ½mv^2.
MEN masse aftager jo med 0,05 kg/s, så det kan jeg jo ikke bruge!
Jeg bliver nødt til at tage højde for, at massen ikke er konstant!
Andre bud?
Svar #4
12. november 2007 af blackduck (Slettet)
Find ud af hvor meget kinetisk energi der skal tilføres snebolden for at kaste dem afsted med en hastighed på 0,5 m/s. Jeg får det til 0,03125N.
Overvej dernæst hvor meget hastigheden stiger ved den n'te snebold. Det er den samme kinetiske energi der tilføres kælken, men den har en anden masse:
Svaret er så givet ved at finde det n, for hvilket arealet under grafen for v er større end eller lig med 2. Jeg får det til 76 snebolde.
Svar #5
12. november 2007 af blackduck (Slettet)
Svar #6
12. november 2007 af Marie+Louise (Slettet)
Jeg er ikke helt sikker på, at jeg forstår det. Prøver lige at se på det og vender så tilbage.
Svar #7
12. november 2007 af Marie+Louise (Slettet)
Tak for din hjælp! :p
Svar #9
13. november 2007 af sheaf (Slettet)
Nej, den kinetiske ernergi er jo ikke bevaret. I starttilstanden er den kinetiske energi nul. I sluttilstanden er den samlede kinetiske energi af snebolde og kælk positiv.
#0
Brug impulsbevarelse. Lad index i, i E N, betegne tilstanden efter kast nummer i. Impulsbevarelse giver så
M_(i-1)v_(i-1) = M_i*v_i - ms*vs
hvor M_i er kælkens masse efter i'te kast (M0 = 100 kg), v_i kælkens fart efter i'te kast og ms, vs masse og fart af een snebold.
Der skal ikke integreres, da der ikke er tale om en kontinuerligt foregående process. Kastene er diskrete og hastighedsbidragene skal summeres.
En meget hastig udregning med udgangspunkt i de oplyste størrelser giver at der skal kastes 321 snebolde, svarende til 320 mellemrum af 5 s varighed, eller 16 s. Den resterende masse af kælken er da under 20 kg, så med mindre pigen vejer mindre end 20 kg er situationen ikke løsbar. Men check selv udregningerne; det gik som sagt meget hurtigt.
Tanken er at vise hvordan en raket virker. En raketmotor slynger i princippet "snebolde" ud på samme måde som pigen. Blot er sneboldene gasmolekyler og deres fart er i størrelsesordenen 2.5 - 3.5 km/s.
Svar #10
13. november 2007 af Marie+Louise (Slettet)
Opgaven indgik i en aflevering som vi skulle aflevere i dag. Men der var ingen der rigtig kunne finde ud af den nævnte opgave (de fleste kunne ikke finde ud af det, nogle prøvede og fik forkert resultat).
Så vi spurgte vores lærer hvordan man løser den, og han måtte så erkendeat man skulle bruge "raketligningen", som vi ikke har lært om (#9, så din sidenote omkring raketter er helt korrekt antaget)! Fordi opgaven er lavet til et andet hold...
Riemann (fra SP) lavede et program, hvor han brugte samme tankegang som #9. Han fik resultatet til 393 snebolde, dvs. et massetab på 98,25 kg og en slutmasse på 1,75 kg.
Hvia man bruger raketligningen, får man en slutmasse på 98,17 kg, så de 393 snebolde lyder korrekt (sikkert en afrundingsfejl ved antal snebolde.)
Hvis I er interesserede, så er raketligningen
v_slut = u*ln(m_0/m_slut)
hvor v_slut er rakettens sluthastighed, u er brændstoffets hastighed i frohold til raketten (antages konstant), m_0 er rakettens startmasse inkl. brændstof og m_slut er rakettens slutmasse.
Tak for hjælpen til jer begge alligevel.
Svar #11
13. november 2007 af Riemann
Her er koden (python-kode, som ligner pseudo-kode ret meget!):
_______________
M=100.
m=0.25
v=0.
t=0.
while v<2.0001:
M=M-m
dv=m*0.5/M
v=v+dv
t=t+5.
print t/5.,t,M
_______________
Når programmet har kørt printes (antal snebolde, tid, Masse tilbage).
Svar #12
13. november 2007 af Marie+Louise (Slettet)
Skriv et svar til: Tricky opg. om en kælk med en ikke konstant masse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.