# spørgsmål til mundtlig årsprøve

Jo, en til.

Hvordan skal man bevise at (a+b)^2 = a^2 + b^2 +2ab

Altså det giver sig selv når man ganger det ud, men hvordan skal man bevise det?

ad 1) Du kender udtrykket for rødderne for et andengradspolynomium. Indsæt, gang ud.

ad 2) Tegn enhedscirklen med centrum i origo. For en vinkel v målt i positiv omløbsretning, betragt den retvinklede trekant som retningspunktet til v danner med origo og projektionen af retningspunktet på førsteaksen. Cosinus til v er længden (med fortegn) af den hosliggende katete, sinus til v længden (med fortegn) af den hinliggende katete ift. origo. Eller sagt lidt simplere, cos(v) er førstekoordinaten til retningspunktet for v, sin(v) andenkoordinaten.

ad 3) Hvis grafen (x,log(f(x)) giver anledning til en ret linie er

log(f(x))=ax+b,

for passende konstanter a og b. Tag 10^ på begge sider og brug lidt regneregler

f(x)=10^(ax+b)=10^b*10^(a*x)

Lad 10^a=A og 10^b=B. Da får du

f(x)=B*A^x.

ad 4) Gang ud - som du selv siger. Mere er der ikke i det, udover at vise, at man kan "gange ind i parentes".

Tak for hjælpen!

Har dog stadig ikke rigtig forstået 1'eren.

Og der er lige dukket en ny op:

Gør rede for cosinusrelationerne, (også hvis højden falder udenfor trekanten)

4)(a+b)^2=(a+b)*(a+b)=
a^2+ab+ba+b^2 = a^2+2ab+b^2

#3: OK, det er også tunge regnerier. Lad x_1 være en rod i

p(x) = ax^2+bx+c.

Dvs. vi kan skrive

c = -ax_1^2-bx_1,

og heraf

p(x) = ax^2+bx-ax_1^2-bx_1

Flyt nu lidt rundt:

p(x) = a(x^2-x_1^2)+b(x-x_1),

og brug reglen om "to tals sum gange de samme to tals differens" og flyt mere rundt:

p(x) = a(x-x_1)(x+x_1+b/a)

Men faktisk er (tjek!)

- x_2 = x_1+b/a,

og du får da din faktorisering.

Mht. indlæg #3 er du nødt til at være mere specifik - beviset står velsagtens i dine bøger, og jeg kan næppe gøre tingene meget klarere her.