Fysik
Nyt problem: Udledning af Lorentz-transformation
29. november 2007 af
Nicklas.sk (Slettet)
Jeg er løbet ind i et nyt forståelsesproblem i min udledning af Lorentz-transformationen.
Jeg er foreløbigt nået til:
(g^2-g^2u^2/c^2)x^2+g^2t^2u^2+y^2+z^2=c^2g^2t^2 (*)
g=gamma
Min kilde vil "kræve" at koefficienten for x^2 er lig 1, ifølge sætningen:
x^2+y^2+z^2=c^2t^2 (**)
Altså:
(g^2-g^2u^2/c^2)=1
Og deraf kan jeg godt finde Lorentz-faktoren.
Jeg kan se logikken i at "kræve" at sætte koefficienten lig 1, men jeg forstår ikke hvordan de andre led automatisk vil rette sig ind til (**).
For hvis
(g^2-g^2u^2/c^2)=1
Må
g^2t^2u^2=0 (a)
og
g^2=1 (b)
og deraf t = 0 eller u = 0 jf. (b) og (a)
For at tilfredsstille (**).
Min kilde er http://www.nbi.dk/~dam/fys2/sr11.pdf
Side 27.
Jeg er foreløbigt nået til:
(g^2-g^2u^2/c^2)x^2+g^2t^2u^2+y^2+z^2=c^2g^2t^2 (*)
g=gamma
Min kilde vil "kræve" at koefficienten for x^2 er lig 1, ifølge sætningen:
x^2+y^2+z^2=c^2t^2 (**)
Altså:
(g^2-g^2u^2/c^2)=1
Og deraf kan jeg godt finde Lorentz-faktoren.
Jeg kan se logikken i at "kræve" at sætte koefficienten lig 1, men jeg forstår ikke hvordan de andre led automatisk vil rette sig ind til (**).
For hvis
(g^2-g^2u^2/c^2)=1
Må
g^2t^2u^2=0 (a)
og
g^2=1 (b)
og deraf t = 0 eller u = 0 jf. (b) og (a)
For at tilfredsstille (**).
Min kilde er http://www.nbi.dk/~dam/fys2/sr11.pdf
Side 27.
Svar #2
29. november 2007 af Nicklas.sk (Slettet)
Ligning 2.3:
y' = y
z' = z
Derfor må koefficienterne foran disse selvfølgelig være lig 1, for at opfylde (**)/(2.8).
Men i (*) er koefficienterne jo også lig 1 for y^2 og z^2.
Skal man så ræsonnere at jeg må sætte koefficienten foran x^2 lig 1, da den er det for y^2 og z^2 ?
Men hvad så med c^2g^2t^2. Deraf må jeg jo også kræve .. tror jeg har opdaget noget.
(g^2-g^2u^2/c^2)x^2+g^2t^2u^2+y^2+z^2=c^2g^2t^2 <=>
(g^2-g^2u^2/c^2)x^2+y^2+z^2=c^2g^2t^2-g^2t^2u^2 <=>
(g^2-g^2u^2/c^2)x^2+y^2+z^2=c^2t^2(g^2-g^2u^2/c^2) =>
(g^2-g^2u^2/c^2) = 1 for at opfylde (**)/(2.8)
Yeah!
Kan det ikke passe ret så godt?
y' = y
z' = z
Derfor må koefficienterne foran disse selvfølgelig være lig 1, for at opfylde (**)/(2.8).
Men i (*) er koefficienterne jo også lig 1 for y^2 og z^2.
Skal man så ræsonnere at jeg må sætte koefficienten foran x^2 lig 1, da den er det for y^2 og z^2 ?
Men hvad så med c^2g^2t^2. Deraf må jeg jo også kræve .. tror jeg har opdaget noget.
(g^2-g^2u^2/c^2)x^2+g^2t^2u^2+y^2+z^2=c^2g^2t^2 <=>
(g^2-g^2u^2/c^2)x^2+y^2+z^2=c^2g^2t^2-g^2t^2u^2 <=>
(g^2-g^2u^2/c^2)x^2+y^2+z^2=c^2t^2(g^2-g^2u^2/c^2) =>
(g^2-g^2u^2/c^2) = 1 for at opfylde (**)/(2.8)
Yeah!
Kan det ikke passe ret så godt?
Svar #3
30. november 2007 af peter lind
Jeg er ikke helt med på hvor du får det sidste fra.
Det forfatteren gør er at sætte formlerne 2.3 og 2.7 ind i 2.9 og siger at resultatet skal være i overensstemmelse med 2.8. Du har helt ret i at man så ud fra at koefficienterne til y^2 og z^2 er 1 kan slutte sig til at det må også gælde for x^2. Du kan også deraf slutte at koefficienten til t^2 er c^2.
Det forfatteren gør er at sætte formlerne 2.3 og 2.7 ind i 2.9 og siger at resultatet skal være i overensstemmelse med 2.8. Du har helt ret i at man så ud fra at koefficienterne til y^2 og z^2 er 1 kan slutte sig til at det må også gælde for x^2. Du kan også deraf slutte at koefficienten til t^2 er c^2.
Svar #4
30. november 2007 af Nicklas.sk (Slettet)
Jeg "ordner" blot min ligning, så jeg får udtrykket:
(g^2-g^2u^2/c^2)x^2+y^2+z^2=(g^2-g^2u^2/c^2)c^2t^2
(det er vist i #2 hvor'n jeg gør det).
Hvis det skal opfylde:
1*x^2 + 1*y^2 + 1*z^2 = 1*c^2t^2
må det altså gælde at koefficienterne skal være lig 1, og da de er det i forevejen for y^2 og z^2, og koefficienterne for x^2 og c^2t^2 er lig hinanden, må det altså gælde:
(g^2-g^2u^2/c^2)=1
Hvorfor Lorentz-faktoren kan udledes.
Fungerer det?
(g^2-g^2u^2/c^2)x^2+y^2+z^2=(g^2-g^2u^2/c^2)c^2t^2
(det er vist i #2 hvor'n jeg gør det).
Hvis det skal opfylde:
1*x^2 + 1*y^2 + 1*z^2 = 1*c^2t^2
må det altså gælde at koefficienterne skal være lig 1, og da de er det i forevejen for y^2 og z^2, og koefficienterne for x^2 og c^2t^2 er lig hinanden, må det altså gælde:
(g^2-g^2u^2/c^2)=1
Hvorfor Lorentz-faktoren kan udledes.
Fungerer det?
Skriv et svar til: Nyt problem: Udledning af Lorentz-transformation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.