Matematik
Graden af polynomier?
09. december 2007 af
blondin9000 (Slettet)
Kan man ud fra grafens antal af aftagende og voksende intervaller vurdere hvilken grad polynomiet mindst må være??
Svar #1
09. december 2007 af blackduck (Slettet)
Ja, hvis du da på en måde har fået bekræftet, at grafen virkelig afbilleder et polynomium.
Beviset må blive noget med, at hvis du differentiere et polynomium af n-te grad for du et polynomium af (n-1)-te grad. Algebraens fudamentalsætning siger så, at dette (n-1)-te grads polynomium højst kan have (n-1) rødder. Hvis du derfor kan se, at funktionen "skifter" mellem at være voksende 4 gange, må grafen være af et polynomium af mindst 4 grad. (Med tryk på mindst).
Beviset må blive noget med, at hvis du differentiere et polynomium af n-te grad for du et polynomium af (n-1)-te grad. Algebraens fudamentalsætning siger så, at dette (n-1)-te grads polynomium højst kan have (n-1) rødder. Hvis du derfor kan se, at funktionen "skifter" mellem at være voksende 4 gange, må grafen være af et polynomium af mindst 4 grad. (Med tryk på mindst).
Svar #3
09. december 2007 af blondin9000 (Slettet)
Hvis grafen først er aftagende, så voksende, så aftagende og så til sidst voksende - Er grafen så mindst et 4 grads polynomie?
(Det er givet at graferne afbilleder polynomier)
(Det er givet at graferne afbilleder polynomier)
Svar #4
09. december 2007 af blackduck (Slettet)
Hov, det er rigtigt hvad #2 skriver. Det er naturligvis mindst 5. grad.
#3
Ja. Her skifter polynomiet retning 3 gange, dvs. den afledede bliver nul 3 gange. For at den afledede kan være nul 3 gange, må det være et polynomium af mindst 3. grad. Dermed må din graf være et polynomium af mindst 4. grad, fordi det skal være en grad højere.
#3
Ja. Her skifter polynomiet retning 3 gange, dvs. den afledede bliver nul 3 gange. For at den afledede kan være nul 3 gange, må det være et polynomium af mindst 3. grad. Dermed må din graf være et polynomium af mindst 4. grad, fordi det skal være en grad højere.
Skriv et svar til: Graden af polynomier?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.