Matematik
kuglens ligning
09. december 2007 af
Nithelizius (Slettet)
Hej jeg kan ikke helt finde ud af metoden til følgende opgave:
I et koordinatsystem i rummet er givet to punkter
C(2 , ? -4 , 8) og P(5 , 0 , 20) .
Bestem en ligning for den kugle, der har C som centrum, og som går
gennem P.
Bestem en ligning for kuglens tangentplan i P.
dvs.
(x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-8)^2 = 4+16+64 <->
(x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-8)^2 = 84, men hvordan skal dette passe med punktet, skal jeg i stedet sige:
(5-2)^2 + (0+4)^2 + (20-8)^2 = 0 <->
3^2 + 4^2 + 12^2 = 9+16+144 = 169, dvs. r = 13, og ligningen kommer til at hedde:
(x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-8)^2 = 169 ?
tangentplan:
CP= (5 - 2) = (3
0 + 4 4
20 - 8 12) = n, da CP er den vinkelrette afstand?
dvs. vi ved at P ligger i planen altså får vi følgende:
3(x-5) + 4(y+4) + 12(z-20) = 0 <->
3x-15 + 4y +16 +12z - 240 = 0 <->
3x+4y+12z -239 = 0 ?
korrekt? ellers hvad gør jeg galt?
I et koordinatsystem i rummet er givet to punkter
C(2 , ? -4 , 8) og P(5 , 0 , 20) .
Bestem en ligning for den kugle, der har C som centrum, og som går
gennem P.
Bestem en ligning for kuglens tangentplan i P.
dvs.
(x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-8)^2 = 4+16+64 <->
(x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-8)^2 = 84, men hvordan skal dette passe med punktet, skal jeg i stedet sige:
(5-2)^2 + (0+4)^2 + (20-8)^2 = 0 <->
3^2 + 4^2 + 12^2 = 9+16+144 = 169, dvs. r = 13, og ligningen kommer til at hedde:
(x-2)^2 + (y+4)^2 + (z-8)^2 = 169 ?
tangentplan:
CP= (5 - 2) = (3
0 + 4 4
20 - 8 12) = n, da CP er den vinkelrette afstand?
dvs. vi ved at P ligger i planen altså får vi følgende:
3(x-5) + 4(y+4) + 12(z-20) = 0 <->
3x-15 + 4y +16 +12z - 240 = 0 <->
3x+4y+12z -239 = 0 ?
korrekt? ellers hvad gør jeg galt?
Svar #1
09. december 2007 af dnadan (Slettet)
Find |CP| dette må være radius.
og heraf kan kuglens lignings opskrives.
Find vektor CP, dette er tangentplanens normalvektor, nu har du en normalvektor og et punkt, heraf kan tangentplanensligning findes
og heraf kan kuglens lignings opskrives.
Find vektor CP, dette er tangentplanens normalvektor, nu har du en normalvektor og et punkt, heraf kan tangentplanensligning findes
Skriv et svar til: kuglens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.