Matematik

Bestem det støreste rumfang vi kan få i en kasse med kvadratisk grundfalde og et overfladeareal på 10 cm^2.

16. december 2007 af CilleMortensen (Slettet)

Hej.
Jeg har fået en opgave i matematik der lyder:

Bestem det støreste rumfang vi kan få i en kasse med kvadratisk grundfalde og et overfladeareal på 10 cm^2.

Nogle der kan hjælpe mig? Jeg er gået i stå. :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2007 af dnadan (Slettet)

Hvorledes beregnes overflade arealet af en kasse? (er det i øvrigt med bund og låg)

Ud fra dette, kan du opstille en ligning, hvor du kan isolere højden h.

Dette kan du udnytte, når du skal definere funktionen:
V(x)=... (Hvorledes findes Volumen af en kasse?)

Løs herefter ligningen V'(x)=0, og vis, at der er tale om et maksimum.

Svar #2
16. december 2007 af CilleMortensen (Slettet)

Det er både med bund og med låg.
Kan det passe, at overfladearealet begregnes:
2*x^2+4x*y = o ?

Volumen findes ved: V = L*B*H ?

Men herfra kan jeg ikke renge ud hvad jeg så skal gøre? Kan du hjælpe mig? :)

Svar #3
16. december 2007 af CilleMortensen (Slettet)

x = længden
Y = højden

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. december 2007 af Danielras (Slettet)

Ja, den skal dog sættes lig 10 (se opgaveteksten). x er jo både længden og bredden så volumenet kan skrives:

V = x^2 * h

Nu kan du bare isolere h af den ligning du fandt frem til:

2*x^2+4x*h=10

Og indsætte det i udtrykket for volumenet.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. december 2007 af dnadan (Slettet)

Du har materiale nok til en kasse med et overfladeareal 10cm^2
2*x^2+4x*h = 10 <=> 4xh=10-2x^2 <=> h=(10-2x^2)/(4x)= (5-x^2)/(2x)

(vi kalder højden for h i stedet for)

V= L*B*H, hvor L=B=x og H=(5-x^2)/(2x)

Heraf: V(x) x^2*(5-x^2)/(2x))(prøv at reducere lidt)

Når dette er gjort, hvordan findes et maksimum for en sådan funktion så? (se #1)

Svar #6
16. december 2007 af CilleMortensen (Slettet)

Tak for hjælpen..:)

Skriv et svar til: Bestem det støreste rumfang vi kan få i en kasse med kvadratisk grundfalde og et overfladeareal på 10 cm^2.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.