Matematik

Monotoniforhold - uden hjælpemidler

04. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)

Om en funktion f(x) oplyses det, at f'(x) = x^2 - 12x.
a) Bestem monoptoniforholdene for f(x)

Er selv nået så vidt:

Vi kender på forhånd f'(x). For at finde monotoniforholdende kan vi sætte f'(x) lig med 0 - da hænlningen ved ekstremspunkterne må være lig med = 0.

x^2 - 12x = 0

Vi kan her anvende vores kendskab til nulreglen.

Vi kan her regne ud at enten må x være 0
eller x = 12, da disse ville få ligningen til at give 0.

Herved har vi altså fået
x1 = 0
x2 = 12

Nu har vi fundet ud af at der ved 0 og 12 på x-aksen vil være vandrette tangenter.

Monotoniforholdene må derfor være:

x 0 12
f'(x) 0 + 0
f(x) /

Synes bare ikke dette må være noget - der må være noget mere at tilføje monotoniforholdene - men hvordan ?

Håber der er nogen der kan hjælpe...

Svar #1
04. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)

* Det blev ikke så pænt.. prøver lige igen..

Monotoniforholdene må derfor være:

x____:__0_________12
f'(x):__0____+____0
f(x)_:_______/

Svar #2
04. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)

Arj, det kan bare slet ikke blive ordentligt.. håber i kan se hvad der var meningen :D

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. januar 2008 af ibibib (Slettet)

Fortegnslinjen for f ' er da:
__0__12__
+ 0 - 0 +

Svar #4
04. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)

Hvordan det ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. januar 2008 af mathon

#4
grafen for f'(x) = x^2 - 12x er en grenopadvendende parabel (a>0) med rødderne 0 og 12.
M(ellem) rødderne - for en sådan - er fortegnet M(odsat) af fortegnet for koefficienten til x^2 - M-M_reglen

for 0<x<12 er f'(x)<0, som venligt anvist i #3

se evt.
http://peecee.dk/upload/view/45838

Svar #6
04. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)

Forstår ikke helt det der M-M regl halløj :S har prøgvet at læse dit medsendte link, har jeg aldrig haft om..

Men tak for at gøre mig opmærksom på at jeg da allerede kender grafens udseende grundet at det er en parabel :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. januar 2008 af mathon

BEMÆRK!

grafen for f(x) er IKKE en parabel

men

grafen for f'(x) ER en parabel!!!!!!

Svar #8
04. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)

okay..
dette forvirrer mig lidt mht Mononiforholdnene

da a>0 vender grenene jo opad?
Burde det så ikke være:

x:_____0_12
f'(x):+0_0_-
f(x):_/____\

Svar #9
04. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)

hmm.. det har rykket sig inden.. men +7pil opad og så nul ved roden 0 og så ingenting og så 0 ved roden 12 og så -/pil ned ?

Svar #10
04. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)

*inden
* +/pil opad

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. januar 2008 af mathon

monotoniforholdene for f(x):
for x0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for 0<x<12 er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>12 er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

for x = 0 har f(x) således lokalt maksimum
for x = 12 har f(x) således lokalt minimum

Svar #12
04. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)

Tror faktisk jeg har fået fat i det nu.. Har aldrig rigtig forstået hvordan man fik fra f´(x) til f(x).. men det er men en slags fortegnsundersøgelse for f´(x) ?? udfra y-aksen eller hvordan - så vidt jeg kan se udfra det du har skrevet med om f'(x) var < eller > end 0?

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. januar 2008 af mathon

f'(xo) er jo hældningstal for tangenten til grafen for f(x)i (xo,f(xo))
så

1) i et interval, hvor f'(x)>0, er grafen stigende (monotont voksende) - du kan ikke tegne en faldende (aftagende) graf, hvor tangenten samtidig skal pege skråt opad

og omvendt

2) i et interval, hvor f'(x)<0, er grafen faldende (monotont aftagende) - du kan ikke tegne en stigende (voksende) graf, hvor tangenten samtidig skal pege skråt nedad

f'(x) er således en "sladrehank" om f(x) - dens fortegn informerer dig om f(x)-grafens forløb

Svar #14
04. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)

troede bare at Fortegnslinjen for f '(X) skulle angive hvordan grafen for f'(x) så ud sådan fysisk.. fx for en opadvendende parabel ville den blive - 0 +.. MEn det er så mig der har misforstået det ?

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. januar 2008 af mathon

ja - unægtelig:-)

Svar #16
05. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)

Men mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. januar 2008 af ibibib (Slettet)

#14
Hvis grafen for f er en "glad parabel", så er fortegnslinjen for f ' - 0 +.
Men det har ikke noget med opgaven i #0 at gøre.

Skriv et svar til: Monotoniforhold - uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.