Matematik

meget simpel differentialligning - hjælp

30. januar 2008 af arule (Slettet)

Hej

Jeg kan simpelthen ikke forstå det der med differentialligninger.

Så jeg vil blive meget glad hvis jeg kan få en lille guide til hvordan jeg løser følgende ligning:

f(x) er en løsning til

dy/dx = (x+2)/y

hvor f(x) går gennem punktet P(2,-2).

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f(x) i punktet P.

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

tangentens hældning findes ved indsættelse af punktet P i differentialligning.

Herefter kan tangent ligningen findes ved:
y-y0=a(x-x0)

Svar #2
30. januar 2008 af arule (Slettet)

vil det sige at svaret er
y = -2x + 2?

Har regnet således:

dy/dx = (x+2)/y ->

dy/dx = (2+2)/-2 = -2, dvs -2 er hældningen

Jeg omrokerer så tangentligningen og sætter så ind i den:

y = -2(x-2)-2 = -2x + 2.

er dette korrekt?

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

Det ser korrekt ud.

Svar #4
30. januar 2008 af arule (Slettet)

okay, det vil jeg så håbe det er :-)

Troede ellers man skulle rykke rundt på enten y i dy eller x i dx, men tager måske fejl? Det er måske i en anden type opgaver?

Svar #5
30. januar 2008 af arule (Slettet)

okay, det vil jeg så håbe det er :-)

Troede ellers man skulle rykke rundt på enten y i dy eller x i dx, men tager måske fejl? Det er måske i en anden type opgaver?

Brugbart svar (1)

Svar #6
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

#4 Man kunne løse differentialligningen(seperation af de variable) og derefter differentiere sin løsning.
Men dette er spild tid, da f'(x)=dy/dx (din differentialligning)
Derved er dette den lette vej til målet.

Svar #7
30. januar 2008 af arule (Slettet)

Umiddelbart kan jeg ikke få det til at passe hvis jeg forsøger at separere dem...

For skal man ikke integrere dem, hvis man bruger sætningen for separation af de variable?

Brugbart svar (1)

Svar #8
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

#7 Dét kan man godt. (men husk i den her slags opgaver er det dog slet ikke nødvendigt)

Men lad gå:

dy/dx = (x+2)/y
<=>
S y dy = S x+2 dx
<=>
1/2y^2=1/2x^2+x+k
<=>
y^2=x^2+4x+c

for y>0 fås:
y=sqrt(x^2+4x+c)

for y<0 fås:
y=-sqrt(x^2+4x+c)

(såfremt jeg da husker det sidste korrekt - det er snart 1 år siden, at jeg har brugt den regnemetode)

Svar #9
30. januar 2008 af arule (Slettet)

I min bog står der at :

S 1/g(y) dy = S h(x) dx+c

så skal der ikke stå
S 1/y dy = S x+2 dx +c

i din anden ligning?

Ja, jeg har meget svært ved at forstå dette emne, så bær over med mig (og ellers mange tak for din lange udredning :D)

Svar #10
30. januar 2008 af arule (Slettet)

hvad står sqrt i øvrigt for?

Brugbart svar (1)

Svar #11
30. januar 2008 af dnadan (Slettet)

#9
c svarer bare til integrationskonstanten (for at man ikke glemmer den)

sqrt= kvadratrod = ^(1/2)
(det er lettere at skrive sqrt(...) end kvadratrod(...) yderligere benyttes sqrt også i matematikprgrammer, så dette er også en god vane at få sig:-) )

Skriv et svar til: meget simpel differentialligning - hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.