Matematik

Eksponentialfunktion (Godt råd)

13. februar 2008 af Eagle-Eye (Slettet)

Hej,

Jeg har følgende opgave, som jeg søger lidt hints til - så jeg kan komme igennem den:

"En funktion (f) er af typen: f(x)=b*x^a, og der gælder, at f(2)=4 og f(4)=64. Bestem tallene a og b".

Hvordan bestemmer jeg a og b?

Håber virkelig jeg kan få lidt hjælp.

Mvh,
KL

Svar #1
13. februar 2008 af Eagle-Eye (Slettet)

Hvis koordinaterne er (2,4) og (4,64) - så kan hun godt finde ud af det.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. februar 2008 af Sherwood (Slettet)

a=(y2/y1)^(1/(x2-x1))

Jeg mener, at formlen er sådan. Men kig i din bog.

Svar #3
13. februar 2008 af Eagle-Eye (Slettet)

Der er tale om en eksponentiel funktion - ikke en andengradsfunktion.

a=log(OO)/log(OO)

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. februar 2008 af Sherwood (Slettet)

#3 Hvad er det, som du prøver på der?

a=log(OO)/log(OO) <=> a=1

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. februar 2008 af Sentinox (Slettet)

Du har altså to ligninger med to ubekendte:

f(x)=b*x^a

f(2)=4 => 4 = b*2^a (I)
f(4)=64 => 64 = b*4^a (II)

Ved at omskrive (I), kan b udtrykkes ved a:

(I): 4 = b*2^a <=> b = 4/(2^a)

Dette indsættes i (II), og således kan a bestemmes:

(II): 64 = b*4^a, b = 4/(2^a) => 64 = 4/(2^a)*4^a = 4*2^a

OBS! I ovenstående er udnyttet at 4^a/2^a = 2^a
En videre omskrivning giver:

64 =4*2^a <=> 16 = 2^a => a = ln(16)/ln(2) = 4

Ved indsættelse af den fundne værdi for a i (I), findes b:

b = 4/(2^a) = 4/(2^4) = 1/4

Således haves altså:

f(x) = 1/4*x^4

//Sentinox

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. februar 2008 af Sherwood (Slettet)

Hvis du (#0) laver omkrivningen (#5) symbolsk, vil du nå frem til formlen jeg skrev i #2.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. februar 2008 af cepta (Slettet)

Ja da!

Du har f(2)=4 og f(4)=64 eller punkterne (2;4) og (4;64)

2= x1
4=y1
4=x2
64=y2.

Dem inds;tter du i formlerne for a og b. Du ved at de er af formen
f(x)=b*x^a dvs. at det er en potensfunktion du har med at gøre. Du kender nok formlerne for a og b når det er potensfunktioner, nemlig:

a= log(Y2)-log(y1)/log(x2)-log(x1)

b= y1/x1^a eller y2/x2^a

Du indsætter bare de tal du har i formlerne og vupti så har du en forskrift.

Husk at opstille den efter b*x^a, altså det du får i a skal opløftes.

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. februar 2008 af cepta (Slettet)

#3 det er da ikke en eksponentiel funktion du har.

Ellers ville formen være : b*a^x

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. februar 2008 af Sherwood (Slettet)

#0 Glem både #2 og #6. Det er mig som ikke har kigget ordentligt på opgaven. Det du har er en potensfunktion, og du skal naturligvis også bruge dennes regression.

#5 har allerede lavet arbejdet, så jeg vil ikke gå så meget ind i processen. Blot fortælle at det kan gøres nemmere, hvis man har kendskab til formlen: a=(log(y2)-log(y1))/(log(x2)-log(x1))

Skriv et svar til: Eksponentialfunktion (Godt råd)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.