Matematik

2. grad poly

24. februar 2008 af Gymna2g (Slettet)

Om et 2. gradspolynomium oplyses det at det har rødder 5 og 9, samt at punktet (7,4) ligger på dets graf.

Hvordan bestemmer man forskriften?

Man kan vel finde a ved at isolere a i y=a(x-r1)(x-r2) ?

Men hvad så med b og c? det er vel ikke hensigtsmæssigt at opstille en ligning med to ubekendte?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2008 af Blaavand (Slettet)

Prøv at gange dit udtryk på højre side ud. så får du at b = a*(-r1-r2) og c = a*r1*r2, så du har faktisk bestemt hele formlen ud fra det udtryk du har skrevet op.

Svar #2
25. februar 2008 af Gymna2g (Slettet)

Er ikke helt med på, hvad du mener?

y=a(x-r1)(x-r2) er det her der skal ganges ud? hvor kommer b og c så ind i billedet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. februar 2008 af Danielras (Slettet)

Gang det ud så kan du se det:

a(x-r1)(x-r2) = a*x^2-a*x*r2-a*r1*x+a*r1*r2

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. februar 2008 af haija2007 (Slettet)

Jeg har løst opgaven på følgende måde:

Da 5 og 9 er rødder i polynomiet har vi,

y = (x-5)(x-9) = x^2 - 14x + 45

Undersøger om punktet (7,4) ligger på graften:

f(7) = 7^2 - (14*7) + 45 = -4

Da -4 er det modsatte til 4, dvs. vi skal gange høresiden med -1.
Forskriften for 2. gradspolynomiet bliver:

y = -x^2 + 14x - 45

og således fås at punktet (7,4) ligger på grafen, da

f(7) = -(7^2) + (14*7) - 45 = 4

Svar #5
25. februar 2008 af Gymna2g (Slettet)

Okay. Nu forstår jeg det.
Tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. februar 2008 af Danielras (Slettet)

Det letteste er at finde a først:

y=a(x-r1)(x-r2)
4=a(7-5)(7-9)
4=-4a
a = -1

Dernæst indsætte a og rødderne i:

y=a(x-r1)(x-r2)
y=-1*(x-5)(x-9)
y = -1(x^2-14x+45)
y = -x^2 + 14x - 45

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. februar 2008 af haija2007 (Slettet)

En lille bemærkning:
At vi ganger højresiden med -1, ændrer ikke værdien af rødderne.
Altså 5 og 9 er stadigvæk rødder i polynomiet:

y = -x^2 + 14x - 45

Skriv et svar til: 2. grad poly

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.