Matematik
Vis det er en diffeomorfi
27. februar 2008 af
tumle (Slettet)
Hej med jer,
Kan i hjælpe mig med følgende opgave:
OPGAVEN:
Lad U={(u,v) in R^2|u>0} og o(u,v)=(v(2u+v),u+v,u^2) for (u,v) in U. Lad p=(1,0).
Lad W={(s,t) in R^2|t>0} og definer ø: W-->R^2 ved
ø(s,t)=(sqrt(t),s-sqrt(t))
Vis at ø er en diffeomorfi af W på U.
MIN KOMMENTAR:
For at gøre dette skal vi vise at ø(s,t) er glat, injektiv, surjektiv og har en glat invers. Jeg har selv vist at ø(s,t) er glat og jeg har også vist at den er injektiv, men det jeg håber at kunne få lidt hjælp til, er hvordan jeg viser den er surjektiv og viser at den har en glat invers.
Mange venlige hilsner
Rasmus
Kan i hjælpe mig med følgende opgave:
OPGAVEN:
Lad U={(u,v) in R^2|u>0} og o(u,v)=(v(2u+v),u+v,u^2) for (u,v) in U. Lad p=(1,0).
Lad W={(s,t) in R^2|t>0} og definer ø: W-->R^2 ved
ø(s,t)=(sqrt(t),s-sqrt(t))
Vis at ø er en diffeomorfi af W på U.
MIN KOMMENTAR:
For at gøre dette skal vi vise at ø(s,t) er glat, injektiv, surjektiv og har en glat invers. Jeg har selv vist at ø(s,t) er glat og jeg har også vist at den er injektiv, men det jeg håber at kunne få lidt hjælp til, er hvordan jeg viser den er surjektiv og viser at den har en glat invers.
Mange venlige hilsner
Rasmus
Svar #2
28. februar 2008 af Sam
Det er ikke mig der har skrevet svaret, jeg fandt det blot i en fejllog. Den rigtige forfatter må meget gerne melde sig og så skal jeg rette navnet på dette svar.
Der er flere veje til målet. Een måde at vise at ø er en surjektion, er - under forudsætning af du tror på udvalgsaksiomet - at ø er en surjektion af W på U hviss der findes en funktion h:U->W, således at for ethvert (u,v) E U er ø(h(u,v)) = (u,v). En sådan funktion er h(u,v) = (u^2,u+v). Differentiabilitetskravet til diffeomorfier er opfyldt såfremt Jacobideterminanten er overalt forskellig fra nul."
Der er flere veje til målet. Een måde at vise at ø er en surjektion, er - under forudsætning af du tror på udvalgsaksiomet - at ø er en surjektion af W på U hviss der findes en funktion h:U->W, således at for ethvert (u,v) E U er ø(h(u,v)) = (u,v). En sådan funktion er h(u,v) = (u^2,u+v). Differentiabilitetskravet til diffeomorfier er opfyldt såfremt Jacobideterminanten er overalt forskellig fra nul."
Skriv et svar til: Vis det er en diffeomorfi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.