Matematik

Er Langrange optimering ikke muligt?

01. marts 2008 af kbkl (Slettet)

Hej

Jeg har følgende funktion u=x+y som skal maksimeres ufa. 200x+100y=1000

Jeg har sat Langrange-funktionen op således (z=lambda):
L(x,y,z)=x+y-z*(200x+100y-1000)

Dernæst differentierer jeg funktionen mht. x, y og z:
(dL/dx)=1-200z
(dL/dy)=1-100z
(dL/dz)=-200x-100y+1000

Nu burde jeg så have 3 ligninger med 3 ubekendte, hvorfra jeg skulle kunne finde den optimale sammensætning af x og y jvf. min forudsætning. Men det har jeg ikke, hvad går galt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2008 af ¤Sofie¤ (Slettet)

Du har ikke ganget med lamdba i trejde ligning

Svar #2
01. marts 2008 af kbkl (Slettet)

Jo, for -z*(200x+100y-1000) giver: -200x*z-100y*z+1000z. Differentierer jeg så mht. z, forsvinder alle z'erne, og -200x-100y+1000 står tilbage.

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2008 af Madsst (Slettet)

Når du bruger lagrangeoptimering finder du et indre maksimum, dette er åbenbart ikke det globale maksimum her istedet må det globale maksimum ligge enten i (0,0) (0,10), (5,0) som er randpunkter for optimeringsområdet. Nu er det let at se at max så må være (0,10)

Svar #4
02. marts 2008 af kbkl (Slettet)

Nu kan jeg se du selv læser polit. Det er faktisk en opgave i mikroøkonomi, hvor man ved, at en forbruger har nyttefunktionen U(x,y)=x+y. Ud fra den nyttefunktion er det jo i princippet ikke muligt at finde den optimale sammensætning.

Skal man så bare gå ud fra "more is better" princippet og sige, at forbrugeren vælger den vare han kan få flest af (y), selv om han så ikke får noget af vare x?

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. marts 2008 af Madsst (Slettet)

Ja det bliver jo løsningen som jeg også skrev. Mere matematisk kommer det af ekstremværdisætningen som sikkert har set.

Skriv et svar til: Er Langrange optimering ikke muligt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.