Matematik

Opg 4.008 Funktion

23. marts 2008 af tingtong (Slettet)

Hej jeg har bakset hele påsken med en opgave jeg bare ikke kan finde ud af.
det er opg. 4.008 i bogen Eksamensopgaver i matematik.

En funktion f er bestemt ved:
f(x) = 1-cos x, x€[2pi].
løs ved beregning ligningen f(x)=1/2.

Er der nogen der kan give et par hints/tips

pfh. TAK

Svar #1
23. marts 2008 af tingtong (Slettet)

ups, det skal være x€[0;2pi]

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2008 af mathon

1-cos(x) = (1/2) og x€[0;2pi[

cos(x) = cos(-x) = (1/2) - 1 = -(1/2)

cos(x) = -(1/2) med løsningen x = 2,0944

cos(-x) = -(1/2) med løsningen x = -2,0944 + 2pi = 4,18879

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2008 af mathon

...kommentar
cos(x) = cos(xo+p*2pi), hvor p€{0,(+-)1,(+-)2,(+-)3.......(+-)n,....}
da
cosinus er en periodisk funktion med perioden 2pi
endvidere gælder, da
cosinus er en lige funktion
cos(x) = cos(-x)

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. marts 2008 af mathon

... din egen kontrol:
1-cos(x) = (1/2) <=>
cos(x) = -(1/2)

sæt g(x) = cos(x)
og
h(x) = -(1/2)

indtegn på din grafregner med x-intervallet 0<=x<=2pi
g(x) og h(x)

intersection viser
skæring
for x1 = 2,0944
og
for x2 = 4,18879

Svar #5
23. marts 2008 af tingtong (Slettet)

super
tak
tak
tak.
endelig fattet noget af det :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. marts 2008 af mathon

sorry tastfejl!!!

1-cos(x) = (1/2) og x€[0;2pi[
giver

cos(x) = (1/2)

cos(x) = (1/2) med løsningen x = 1,0472

cos(-x) = (1/2) med løsningen x = -1,0472 + 2pi = 5,23599

og
... din egen kontrol EFTER rettelse:
1-cos(x) = (1/2) <=>
cos(x) = (1/2)

sæt g(x) = cos(x)
og
h(x) = (1/2)

indtegn på din grafregner med x-intervallet 0<=x<=2pi
g(x) og h(x)

intersection viser
skæring
for x1 = 1,0472
og
for x2 = 5,23599

Skriv et svar til: Opg 4.008 Funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.