Matematik
Areal af vektorfunktioner - Intet info ?
13. april 2008 af
tjekkes (Slettet)
Hej SP brugere.
Jeg skal på onsdag præsentere et par emner, som får en relativ høj indflydelse på min årskarakter i matematik.
Jeg har trukket disse emner :
1. Gør rede for areal beregning af vektor funktioner
- Jeg har søgt og søgt på nettet, finder selvfølgelig informationer om vektorfunktioner / banekurver men kan ikke finde et eneste eksempel på udregning af et areal eller en opgave hvor det indgår. Har i mulighed for at hjælpe mig her ?
Derudover skal jeg gøre rede for tangentbestemmelse til en vektor funktion. Dette er vel bare at differentiere og dermed finde hældningen, dvs. x'(t) = vandret tangent og y'(t) = lodret tangent ?
Til sidst skal jeg redegøre for hvornår hastighedsvektoren står vinkelret på accelerationsvektoren ?
Har ikke lavet den vildeste research endnu som i kan se, men det er arelaet af vektor funktionen som bekymre mig . Håber i kan hjælpe.
Jeg skal på onsdag præsentere et par emner, som får en relativ høj indflydelse på min årskarakter i matematik.
Jeg har trukket disse emner :
1. Gør rede for areal beregning af vektor funktioner
- Jeg har søgt og søgt på nettet, finder selvfølgelig informationer om vektorfunktioner / banekurver men kan ikke finde et eneste eksempel på udregning af et areal eller en opgave hvor det indgår. Har i mulighed for at hjælpe mig her ?
Derudover skal jeg gøre rede for tangentbestemmelse til en vektor funktion. Dette er vel bare at differentiere og dermed finde hældningen, dvs. x'(t) = vandret tangent og y'(t) = lodret tangent ?
Til sidst skal jeg redegøre for hvornår hastighedsvektoren står vinkelret på accelerationsvektoren ?
Har ikke lavet den vildeste research endnu som i kan se, men det er arelaet af vektor funktionen som bekymre mig . Håber i kan hjælpe.
Svar #1
14. april 2008 af sigmund (Slettet)
Med en vektorfunktion menes vel en funktion af typen r(t) = (x(t),y(t)), hvor x(t) og y(t)er kontinuerte, differentiable funktioner. Grafisk kan denne repræsenteres ved en kurve. Hvis denne kurve er lukket (begyndelsespunkt og endepunkt er sammenfaldende), afgrænser den et areal. Er det dette areal, du skal redegøre for?
Tangenten, dvs. den afledte, til en vektorfunktion fås ved at differentiere de enkelte koordinatfunktioner, dvs. r'(t) = (x'(t),y'(t)). Dette giver dig en retningsvektor for tangenten i t.
Hastighedsvektoren er givet ved r'(t) = (x'(t),y'(t)) og accelerationsvektoren er givet ved r''(t) = (x''(t),y''(t)). Disse stå vinkelrette på hinanden hvis og kun hvis skalarproduktet er lig 0, eller når x'(t)*x''(t) + y'(t)*y''(t) = 0 <=> x'(t)*x''(t) = -y'(t)*y''(t).
Tangenten, dvs. den afledte, til en vektorfunktion fås ved at differentiere de enkelte koordinatfunktioner, dvs. r'(t) = (x'(t),y'(t)). Dette giver dig en retningsvektor for tangenten i t.
Hastighedsvektoren er givet ved r'(t) = (x'(t),y'(t)) og accelerationsvektoren er givet ved r''(t) = (x''(t),y''(t)). Disse stå vinkelrette på hinanden hvis og kun hvis skalarproduktet er lig 0, eller når x'(t)*x''(t) + y'(t)*y''(t) = 0 <=> x'(t)*x''(t) = -y'(t)*y''(t).
Svar #3
14. april 2008 af tjekkes (Slettet)
Sigmund: Det er præcis det jeg mener med arealberegningen, altså af en lukket kurven.
Har fået styr på tangenten og hastighedsvektor samt accelerationsvektor. Tusinde tak for dit svar. Det ville være perfekt hvis du kunne uddybbe arealberegningen.
Mathon: Tak for linket, kigger lige på det =)
Har fået styr på tangenten og hastighedsvektor samt accelerationsvektor. Tusinde tak for dit svar. Det ville være perfekt hvis du kunne uddybbe arealberegningen.
Mathon: Tak for linket, kigger lige på det =)
Skriv et svar til: Areal af vektorfunktioner - Intet info ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.