Matematik
Gør rede for funktionens maksimum
28. april 2008 af
JoachimD (Slettet)
Jeg sidder og laver aflevering, men er stødt på en opgave, som jeg har svært ved at løse, da jeg har forlagt min matematikbog.
Opgaven kan ses her:
http://imageload.dk/files/434f4c7cea00ffd3e5921d2a8b95a7c6.png
Jeg er i stand til at udregne maksimum vha. TI-89, men det er mere med argumentationen det kniber. Hvordan er det nu jeg griber det an? - Løser jeg først f(x) = 0, eller?
På forhånd
Mange tak...
Opgaven kan ses her:
http://imageload.dk/files/434f4c7cea00ffd3e5921d2a8b95a7c6.png
Jeg er i stand til at udregne maksimum vha. TI-89, men det er mere med argumentationen det kniber. Hvordan er det nu jeg griber det an? - Løser jeg først f(x) = 0, eller?
På forhånd
Mange tak...
Svar #1
28. april 2008 af 1234567ii (Slettet)
Okay.. Jeg er flink ved dig ;)
f(x)=lnx-3x
Og dennes afledede funktion er lig 1/x-3.
f'(x)=1/x-3
=
f''(x)=d/dx 1/x-3=-1/x^2
For at finde lokale maksima og minima værdier for funktionen, sæt da den afledede funktion lig 0 og løs ligningen.
1/x-3=0
Siden at -3 ikke indeholde variablen, som skal løses, da flytter vi denne over på den højre side, ved at addere 3 på begge sider..
1/x=3
Siden at variablen er i nævneren på den venstre side af ligningen, kan denne løses som forholdsændring. For eks. A/B=C er ækvivalent med A/C=B..
x=1/3
Evaluer nu den 2. afledede af f(x). Hvis den 2. afledede er positiv, er denne et lokalt maksimum og hvis den er negativ, er denne et lokalt minimum.
f''(1/3)=-1/(1/(3^2))
Evaluer den 2. afledede
f''(1/3)=-9
x=1/3 er dermed et lokalt maksimum fordi værdien af den 2. afledede er negativ.
DERMED..
x=1/3 er et lokalt maksimum for funktionen f(x)=lnx-3 x>0
f(x)=lnx-3x
Og dennes afledede funktion er lig 1/x-3.
f'(x)=1/x-3
=
f''(x)=d/dx 1/x-3=-1/x^2
For at finde lokale maksima og minima værdier for funktionen, sæt da den afledede funktion lig 0 og løs ligningen.
1/x-3=0
Siden at -3 ikke indeholde variablen, som skal løses, da flytter vi denne over på den højre side, ved at addere 3 på begge sider..
1/x=3
Siden at variablen er i nævneren på den venstre side af ligningen, kan denne løses som forholdsændring. For eks. A/B=C er ækvivalent med A/C=B..
x=1/3
Evaluer nu den 2. afledede af f(x). Hvis den 2. afledede er positiv, er denne et lokalt maksimum og hvis den er negativ, er denne et lokalt minimum.
f''(1/3)=-1/(1/(3^2))
Evaluer den 2. afledede
f''(1/3)=-9
x=1/3 er dermed et lokalt maksimum fordi værdien af den 2. afledede er negativ.
DERMED..
x=1/3 er et lokalt maksimum for funktionen f(x)=lnx-3 x>0
Skriv et svar til: Gør rede for funktionens maksimum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.