Matematik

Bevid differentiation af en simpel funktion

02. juni 2008 af Yis_xxx (Slettet)

Er igang med at kigge på beviset for differentiering af f(x)=1/x
Differentialkvotionten er f'(x)=-(1/x^2)
Bevis: Som interval kan man bruge R+ hvis x er positiv, og R- hvis x er negativ (hvad er det lige det betyder?)

Defferenskvotienten er (f(x)-f(x0)/x-x0)=((1/x)-(1/x0))/x-x0

Så står der i bogen at man skal omskrive brøken så nævneren ikke går mod 0 for x ---> x0. Hvordan kan man se ved differenskvotienten at nævneren går med 0 for x ---> x0?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

f(x)=1/x

f'(x)=-1/x^2

a=(y-y0)/(x-x0)
=>
a=(1/x-1/x0)/(x-x0)
<=> sæt på fælles brøkstreg
a=(x0-x)/(x*x0)/(x-x0)
<=> Gang det nederste led op
a=(x0-x)/(x*x0*(x-x0))
<=> Sæt -1 uden for en parentes i tælleren.
a=(-1(x-x0))/(x*x0*(x-x0))
<=> Forkort
a=-1/x*x0

Lad nu x -> x0. Dermed:

a=-1/x^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

Rettelse:

f'(x0)=-1/x0^2

og

a=-1/x0^2

(Glemte lige nullerne. :S)

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

Q.E.D.

:D

Svar #4
02. juni 2008 af Yis_xxx (Slettet)

Ok tak. Et andet spørgsmål. Hvorfor er det at man ikke kan have en differentialkvotient i 0?

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

Det kan du også godt. Hvad er der i dette punkt? - et toppunkt. :-)

Svar #6
02. juni 2008 af Yis_xxx (Slettet)

Der står i min mat bog at f(x) = kvad(x) er differentiabel i ethvert x0 > 0. Forstår ikke helt hvorfor funktionen ikke er differentiabel i 0.

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. juni 2008 af mathon

i din konkrete opgave
f(x)=1/x, x=/0

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

Man kan ikke tage kvadratroden af 0.

Svar #9
02. juni 2008 af Yis_xxx (Slettet)

Gi'r kvadratroder af 0 ikke bare 0? Man kan ikke tage kvadratroden af et negativt tal...

Svar #10
02. juni 2008 af Yis_xxx (Slettet)

Det forstod jeg ikke helt, mathon :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. juni 2008 af dnadan (Slettet)

Man må ikke dividere med nul, hermed er definitionsmægden for funktionen:
f(x)=1/x alle tal med undtagelse af 0.

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. juni 2008 af mathon

#10
"=/" = forskellig fra

Brugbart svar (0)

Svar #13
03. juni 2008 af mathon

#6
f(x) = sqrt(x)

f'(x) = 1/(2sqrt(x))

sqrt(0) = 0
hvilket for f'(0) VILLE betyde
f'(0) = 1/(2*0) = 1/0
OG
0 er IKKE defineret som divisor

Svar #14
03. juni 2008 af Yis_xxx (Slettet)

#13
Dét forstod jeg! :D Mange tak

Skriv et svar til: Bevid differentiation af en simpel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.