Fysik

Hvor bliver enheden af?

16. juni 2008 af badooo (Slettet)

Hey

Så kører vi efterhånden på sidste damp, inden min fysikeksamen. Der skal derfor lidt finpudsning af evnerne til..

Vi skal udlede formlen for en stjernes absolutte størrelsesklasse M (udledningen er fra en kopi vi har fået af vores lærer):

m = k-2,5·log(f)

Vi har: f = L/(4*pi*r^2) => L = f*4*pi*r^2
Og: f_10 = L/(4*pi*(10pc)^2) => L = f_10*4*pi*(10pc)^2

Vi sætter L'erne lig hinanden:
f*4*pi*r^2 = f_10*4*pi*(10pc)^2 <=> f_10 = (r^2/(10pc)^2))*f

Det indsættes i formlen for m:
M = k-2,5·log((r^2/(10pc)^2))*f)

Vha. logaritmeregler og potensregler og alt muligt andet sjovt, kommer vi frem:
M = k - 2,5*log(r^2) + 2,5*log(100) + log(f)

...og dét jeg så fanger her, er at enheden er forsvundet. I min verden skulle der have stået 2,5*log(100pc^2) i 3. led, men det gør der ikke.

Hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juni 2008 af Riemann

Jeg tror bare at din lærer har forudsat at man skal indsætte længden i "pc" - så betyder det ikke noget.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juni 2008 af susna (Slettet)

Astronomer har "desværre" en tendens til at arbejde med underforståede enheder.

Bare tænk på Keplers 3.lov for solsystemet, som forudsætter, at afstanden angives i AU og tiden i år. Det kan man på ingen måde se af formlen.

I den formel, du har udledt, er det således underforstået, at du altid regner i pc.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. juni 2008 af –Zeta– (Slettet)

M = k - 2,5*log(r^2) + 2,5*log(100) - 2,5*log(f)

Enheder kan ikke logaritmeres, derfor skal du hele vejen igennem lade r være enhedsløs. Derfor skal du også bare skrive 10 i stedet for 10 pc hele vejen igennem. Selv om r så kommer ud uden enheder, ved du at imidlertid, at r har enheden pc, idet du indledningsvis satte r_10 til 10.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. juni 2008 af Riemann

#2
I keplers love bruger man også enheder. Den tredje lov skrives sædvanligvis som

P^2/a^3 = k

hvor P er perioden og a er den halve storakse. k er en konstant som har værdien 1 år^2/AU^3.

#0
Hvis man vil uden om problemerne med enheden i defitionen af M kan man bare skrive:

M = m - 5 log[ sqrt( L/(4*pi*f) ) / 10 pc) ]

(log angiver 10-talslogaritmen)

M er den absolutte størrelsesklasse og m er den tilsyneladende størrelsesklasse.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. juni 2008 af Riemann

ligningen skulle have været

M = m - 5 log[ sqrt( L/(4*pi*f) ) / (10 pc) ]

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. juni 2008 af susna (Slettet)

#4 Jeg plejer at skrive Keplers 3.lov for Solsystemet, og kun for Solsystemet, som P^2=a^3. Hvorvidt man vil slæbe rundt på en konstant med værdien 1 år^2/AU^3 er en smagssag. Du har selvfølgelig ret i, at den bør være der, men kan man huske enhederne er den unødvendig.

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. juni 2008 af Riemann

#6
Ok - så er vi enige...

Svar #8
16. juni 2008 af badooo (Slettet)

Jeg siger i hvert fald tak.. Så må vi se om de godtager min forklaring om, at vi kører uden enheder, fordi de ikke kan logaritmeres :)

Skriv et svar til: Hvor bliver enheden af?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.