Matematik
Side 4 - De Matematiske Lege
Svar #61
30. juni 2008 af dnädan (Slettet)
Zeta, du har vel lavet opgaverne i forvejen ikke?
Svar #62
30. juni 2008 af grisehønen (Slettet)
n=antal folk(Under 365) € N
Svar #64
30. juni 2008 af DanielPetersen (Slettet)
Trods det er den nem at vise. Mon ikke #61 joker :)
Svar #65
30. juni 2008 af DanielPetersen (Slettet)
Svar #66
30. juni 2008 af DanielPetersen (Slettet)
Nogen vil sige oo langt tid;)
Svar #67
30. juni 2008 af grisehønen (Slettet)
Chancen for at få to kroner i træk fra et vilkårligt kast er 1/k^2. Chancen for at få den efter to kast er altså 1/k^2. Chancen for at få det efter 3 kast er 1/k^2(k-1). Chancen efter n kast er altså 1/(k^2(k-1)^n)
Så må man finde gennemsnittet. Vi sætter f(n) = t*n/(k^2(k-1)^n), og vi skal bare finde gennemsnittet af f(2), f(3), ... Det overlader jeg bare til dig DP;)
Svar #68
30. juni 2008 af Dunnar' (Slettet)
Svar #70
01. juli 2008 af –Zeta– (Slettet)
Opgave 3 (let)
Denne opgave har vist givet anledning til nogle misforståelser. Her kommer en vejledene løsning.
Omkredsen af Jorden bestemmes ved:
O = 2*pi*r (i)
Længden af wireren (der netop er 1 m længere end Jordens omkreds), er bestemt ved:
1 + O = 2*pi*(r + h) (ii)
hvor h er den højde i meter over jordoverfladen, som wireren er løftet. Ved substitution - (i) indsættes i (ii) - fås
1 + 2*pi*r = 2*pi*(r + h)
<=>
1 + 2*pi*r = 2*pi*r + 2*pi*h
<=>
1 = 2*pi*h
<=>
h = 1/(2*pi) = 0.159
Wireren skal altså løftes ca. 15.9 cm over jordoverfladen.
Opgave 2 (svær)
Jeg lader denne opgave stå åben. Men opgaven kan løses ved at introducere kuglekoordinaterne:
Facit er et rationelt tal med en decimalværdi lige over 1.
Svar #74
02. juli 2008 af Duffy
opgave 3 LET!
Ja, ja. Men jeg tror du må have læst forkert i opgaveteksten.
Den skal rettelig være:
"Find maksimalhøjden af
DEN PÆL som kan puttes ind under
en uelastisk stålwire der er
spændt rundt om jorden (40.000 km)
når der er tilføjet et stykke
wire på 1 meter til wiren der
allerede ligger."
Nu har jeg jo allerede givet svaret, men kan DU -Zeta- også argumentere
matematisk for dette svar?
Svar #75
02. juli 2008 af tal-pædägog (Slettet)
Svar #76
02. juli 2008 af –Zeta– (Slettet)
Opgaven 3 er frit forfattet efter en opgave, som vi havde i 1.g. Jeg er ikke bekendt med den opgave du nævner.
Vi lader Jordens omkreds være 40000 m, så Jordens radius r er ca. 6366 m. Vi ser først på det punkt hvor stålwireren forlader jordoverfladen. Dette punkt er tangent til cirklen og danner derfor vinklen 90 grader med radiusvektoren. Ud fra en skitse kan vi ved hjælp af retvinklet trigonometri således uddrage, at
cos v = r/(r + h)
<=>
r + h = r/cos v
<=>
h = r/cos v - r (i)
hvor h er pælens højde og hvor v er den halve centervinkel.
Endvidere får vi af skitsen, at:
tan v = c/r
<=>
c = r*tan v
hvor c er halvdelen af den længde som stålwireren løftes over jorden. Denne længde må være ½ m længere end den "tilsvarende" cirkelbue, som jo bestemmes ved r*v, når v i radianer. Dermed haves:
(r*tan v) - (r*v) = ½
<=>
r*(tan v - v) = ½, hvor r = 6366.
Denne ligning skal løses med hensyn til v, og denne værdi indsættes herefter i (i), hvorved man gerne skulle få det rigtige facit for h. Jeg har ingen lommeregner på mig, så jeg kan ikke validere dette.
Svar #78
02. juli 2008 af –Zeta– (Slettet)
Pardon! Jorden omkreds er naturligvis 40000 km, så Jordens radius er 6366 km. :-) Men det ændrer ikke på udregningerne.
Skriv et svar til: De Matematiske Lege
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.