Matematik

funktion

30. september 2004 af no80 (Slettet)

Jeg skal vise at f minimum er 8/3r for
f(h)=(6r)/(3rh-h^2) , 0
Vi tænker os at r er fastholdt.

f'(h)=6r*(2h-3r)/(3rh-h^2)^2

hvor den eneste løsning er h=3/2r.

Så skal jeg indsætte værdien for h i f(h) og vise at f minimum er 8/3r. Hvordan gør jeg det? Jeg kan ikke få det til at passe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2004 af JulieJense (Slettet)

Umiddelbart har du en notationsfejl i din differentiering:
f'(h)=((6r)/(3rh-h^2))'
= (-6r*(2h-3r))/(3rh-h^2)^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2004 af M18 (Slettet)

kan hellere ikke lige får den til at passe... Hvordan er du kommet frem til h-værdien...

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2004 af JulieJense (Slettet)

Nåh nej! Nu ved jeg det! Tænk på h = x, så:
f'(x)=((6r)/(3rx-x^2))'
= (-6r *(3rx-x^2)')/((3rx-x^2)^2
= (-6r*(3r-2x))/((3rx-x^2)^2
f'(h)= (-6r*(3r-2h))/((3rx-x^2)^2
Sæt lig nul:¨
(-6r*(3r-2h)) = 0
-18r^2 + 12rh = 0
ect..
h = 1,5r

Svar #4
30. september 2004 af no80 (Slettet)

ja men hvordan gør jeg så videre?

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2004 af fister (Slettet)

For at vise at det er et min. punkt kan du evt sætte en værdi ind før og efter min. punktet, ex:

f´(h-1)f´(h+1)>0
når du sætter h=(3/2)*r ind og for r>0
Så har du vist at det er et min. punkt.

Svar #6
30. september 2004 af no80 (Slettet)

men er det ikke noget man kan regne sig frem til på en anden måde?

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. september 2004 af fister (Slettet)

hvis du allerede har differentieret sætter du bare ((3/2)*r-1) ind som h-værdien og hvis du ser på ligningen kan du resonere dig frem til fortegnet uden nogle beregning blot ved at se på ledne og r>0

Skriv et svar til: funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.