Matematik
Integration ved substutution
Jeg skal integrere: ∫x2 * √(x3+4)
Jeg ville gøre dette vha substitution således, at: t = x3 + 4 <=> dt/dx = 3x2 <=> dx = 1/(3x2) dt
Hvis jeg indsætter dette får jeg:
∫ x2 * √(t) * 1/(3x2)dt =
∫ √(t) * x2/(3x2)dt
∫1/3 * √(t)
Herfra kan jeg så ikke rigtig komme videre?? Det skal give:
2/9 * (x3+4) *√(x3+4) + k
En der kan hjælpe? Tak :-)
Svar #2
08. september 2008 af trice (Slettet)
Hmm. Jeg tror desværre ikke helt jeg forstår. I stedet for at indsætte dx i integralet, indsætter du et udtryk for dt (eller du)? Hvordan får du så 1/3 uden for integralet? Der er jo ikke længere nogen brøk sådan som jeg ser det, således at x2 kan gå ud med hinanden, så man har 1/3 tilbage?
Svar #3
08. september 2008 af mathon
x2 = (1/3)*(3x2),
da 3x2dx = du
jeg har blot brugt u, hvor du bruger t
Svar #4
08. september 2008 af mathon
benyt:
x2*√x3+4) = √x3+4)*x2 = (1/3)*√x3+4)*(3x2)
og
∫√(u)du = (2/3)u√(u)
Svar #5
08. september 2008 af c_street (Slettet)
∫1/3·√t = 1/3·∫√t = 1/3·(2/3·t·√t+k) = 2/9·(x3+4)·√(x3+4)+k
Her har jeg benyttet at:
Konstante faktorer går uden for integration
∫√(x)dx = 2/3·x·√x+k
Skriv et svar til: Integration ved substutution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.