Matematik

Andenordens homogen differentialligning med konstante koefficeienter

21. september 2008 af rauwwww (Slettet)

Hvilken funktion løser differentialligningen med begyndelsesbetingelse
y´´ + 4y´ + 5y = 0 , y(0) = 1

Jeg kan se at den karakteristiske ligning giver komplekse rødder (a +- ib) og løsningen må derfor være på formen

y = e^ax * (C*cos(bx) + D*sin(bx) )

Problemet er bare at jeg ikke kan se hvordan jeg skal udregne C og D når jeg kun har en begyndelsesbetingelse? For man skal da have to og så lave to ligninger med 2 ubekendte?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2008 af Ex Gratia (Slettet)

Det virker underligt fordi den kan ikke løses uden at have to initialbetingelser.

Svar #2
21. september 2008 af rauwwww (Slettet)

Nemlig..

Kan sige at løsningen er: y = e^(−2x) *cos x hvis det hjælper?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2008 af Ex Gratia (Slettet)

Altså det er klart nok, at differentialligningen kan skrives som:

y = e^-2x·(cos(x) + D·sin(x))

Men det er ikke logisk, at D åbenbart er 0. Der mangler den information, at y'(0) = -2.

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2008 af Ex Gratia (Slettet)

#3.

Hovsa. Jeg mente ikke "differentialligningen kan skrives som", men derimod, at "løsningen kan skrives som".

Skriv et svar til: Andenordens homogen differentialligning med konstante koefficeienter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.