Matematik
Mindst vægt af cylinder
Opgaven lyder umiddelbart simpel:
Find den mindste vægt af en cylinder, og her kommer oplysningerne:
Cylinderens indre volumen skal være 5 kubikmeter, den er lavet af jern med en densitet på 7800 kg/m^3, siderne er 5 mm tykke.
Jeg synes, jeg har prøvet alt fra at sætte to ligninger sammen, lavet andetgradspolynomium og fundet differenttialkvotient osv., men jeg kommer ikke frem til et egentligt svar.
Er der en, der kan hjælpe mig på vej?
Mvh..
Svar #1
22. september 2008 af Dedalus (Slettet)
Det drejer sig om at få, så lille et overfladeareal som muligt.
Minimer
O = 2pi r h, hvor V = 5 m^3
Rumfang
V = pi r^2 h heraf h = 5 / (pi r^2). Sæt ind i ovenstående og minimer.
Svar #2
22. september 2008 af gibbon123 (Slettet)
O = 2pi r (5 / (pi r^2) = 10 / r
V = O*5 = (10 / r) 5 = 50 / r
øhm... hvordan finder jeg så den optimale radius? Jeg har skrevet alle oplysninger i første post, men jeg kan ikke lige se, hvordan jeg kommer videre med dette.
Svar #3
22. september 2008 af Dedalus (Slettet)
Du har ret. Jeg prøver igen.
Cylinderet består af tre dele. To cirkelformede toppe og et krumt kvadrat.
Toppene har rumfang 0,005 * π * r^2
Kvadratet har rumfang 0,005 * 2 * π * r * h
Rumfanget af hele cylinderet er derfor
Vc = 2*0,005 * π * r^2 + 2*0,005 * π * r * h
Det indvendige af cylinderet har rumfang 5 = π*r^2*(h-0,01)
Heraf h = 0,01 + 5/(π*r^2)
Indsæt, differentier, og find Vc'(r) = 0
Skriv et svar til: Mindst vægt af cylinder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.