naturlige eksponentialfunktion + metode til at finde definitionsmængden

Aa^t + Aa^t* = 2Aa^t er forkert og skal simpelthen slettes. Du bør også have en mellemregning, hvor du benytter a^t+t*=a^t•a^t*.

Den sidste ser mærkelig ud. Har du ikke glemt nogle paranteser?. Ellers skal du benytte, at du kun kan tage logaritmen af positive tal.

Man kan ikke tale om at opløfte i logaritmer.

ok mange tak det ser jeg på i morgen, når jeg lige kan få samlet mig om det. Men man skal vel bruge det at f(t+t^*) = 2f(t)

Mht. den sidste så hedder den y= 1/ ((ln(lnx))-1).

Dvs her skal man vel finde ((ln(lnx))-1)>0 <-> ln(lnx) > 1  og lnx>1 og x > 1.

Dvs. jeg finder at lnx>1 <-> x > e?

og så har vi at ln(lne) >1 ?

på forhånd tak

Hej igen. Har kigget på opgaven nu, og får det til følgende:

f(t) = Aa^t og f(t+t^*) = 2f(t)

dvs. f(t+t^*) = 2Aa^t <-> Aa^(t+t*) = 2Aa^t <-> Aa^t * a^t* = 2Aa^t <-> a^t* =2

Vi ser at a^t* (fordoblingstiden) er uafhængig af variablen A der angiver starttidspunktet, og dermed har starttidspunktet altså ingen effekt på fordoblingstiden.

Anden opgave:

Jeg kan fortælle at løsningen er:

x > 1 og x ≠ e^e

Jeg har fundet at x > 1 og at ln(lne) > 1 men hvordan medfører dette at x ikke mod være e^e? skyldes det at lne ≠ e og dermed må x ikke være lige x ≠ e^e

Første opgave er korrekt.

Der er ikke noget krav om at nævneren skal være positiv. Nævneren må derimod ikke være 0. Denne undtagelse har du fundet korrekt. Ellers For at den yderste ln skal være defineret må der gælde ln(x) > 0, hvilket du også korrekt har fundet til x>1

Hej.

Mange tak for hjælpen.

Jeg kan ikke rigtig se hvordan jeg skal komme frem til resultatet, formoder det måske hænger sammen med en ukendt logaritmeregneregel?

jeg ved at ln(lnx) ≠ 1 dvs ln(x) > 1 for at ln(lnx) er defineret.

Er det nok her bare at sige at ln(x) > 1 -> x > e

Men hvis ln(x) = e , så er ln(ln(x)) = 0

dvs. ln(lne) >1 , kan ikke lige finde ud af hvordan jeg kommer frem til en løsning, tror ikke ovenstående argumentation holder.

ln(y) eksisterer for y> 0 er y=ln(x) må der gælde y =ln(x)>0. Da ln(1) = 0 og logaritmefunktionen er monoton voksende vil ln(ln(x)) være defineret for x>1

ln(x)=1 <-> x=e Der er ikke noget krav om fortegn for nævneren så løsningen er {x| x> 1 og x≠e}

Hej jeg har vidst ikke forklaret opgaven helt korrekt, det er jeg ked af.

Funktionen hedder:

y= 1/ ((ln(lnx))-1).

dvs. som vi begge er enige om så skal x>1 men det gælder også at nævneren ikke må være 0, dvs.

ln(lnx)-1 = 0 <-> ln(lnx)= 1 <-> e^ln(lnx) = e^1 <-> lnx = e <-> e^lnx = e^e <-> x = e^e

mange tak for hjælpen.

ps. en anden opgave i samme dur er jeg lidt i tvivl om min argumentation:

y=ln ((3x-1)/(1-x)) 

dvs. ((3x-1)/(1-x)) > 0 <> 3x-1 >0 (er dette lovligt?) osv.

Ellers ville jeg løse den på følgende måde:

Både tæller og nævner skal være større end 0.

dvs. 3x-1 > 0 <-> 3x = 1 <-> x= 1/3

1-x > 0 <-> -x > -1 <-> x < 1

altså 1/3<x<1

Dit resultat er rigtig; men formuleringen og metode forkert. Brug at for at brøken skal være positiv skal tæller og nævner have samme fortegn altså (3x-1>0 og 1-x>0 ) eller (3x-1<0 og 1-x<0)

ok mange tak og da x ikke kan være både større end 1 og mindre end 1/3 er det kun hvis både 3x-1>0 og 1-x>0, altså 1/3<x<1.

tak! fortsat god dag.

rigtig