1 ligning med 2 ubekendte

Hvad er formlen for omkredsen og arealet i dine to tilfælde?

Jamen jeg er noget frem til, at omkredsen af hele banen må være: 2x + 2π * r (men er omkredsen så udtrykt ved x og r?).

Derefter får jeg at vide, at omkredsen af løbebanen skal være 800 m. og jeg skal så finde arealet af rektanglet. Formlen for arealet er: 2r + 2x.

Første del er rigtig:

O(x,r)=2x+2πr

Anden del er ikke helt rigtig. Arealet for en cirkel (du har jo to ens halvcirkler) er givet ved:

A(r)=πr²

Prøv at finde det samlede areal igen :)

Det er kun rektanglet jeg skal finde arealet af. De lange sider kaldes x og de korte sider svarer hver til 2r.

Så formlen for arealet af rektanglet må være 2 * 2 r + 2 x. Men hvordan finder jeg så arealet? Hvis jeg ved at omkredsen af hele banen er 800m?

Så tag det samlede areal af banen og træk cirklens areal fra. Du kan isolere r oppe fra omkredsformlen.

Dvs at jeg får r = 800 / (2x + 2π).

Og så skal jeg altså sige π * r^2 + 2 * 2 r + 2x (det samlede areal) -  π * r^2 (cirklens areal).

Og så skal jeg insætte 800 / (2x + 2π) på r's plads?

Areal af firkant = 2r*x

areal af 2 halvcirkler = pi * r ^2

arealsum = 2rx+pi*r^2

omkreds = 2*pi*r + 2* x = 800 (du har nu 2 ligninger med 2 ubekendte)

du indsætter den ene i den anden, og bagefter regner du den ene udfra den den anden. Du isolerer fx r og insætter, og bagefter indsætter du x i en af den ovenstående ligninger for at finde x.

Kan du måske uddybe det lidt mere? Hvad mener du helt præcis?