Funktion

Et minimum er den mindste funktionsværdi funktionen kan antage.

Du kan se at det drejer sig om en parabel der vender grenene opad, og derfor må toppunktet være den mindste funktionsværdi.

Du kan evt. også differentiere din funktion og sætte den differentierede funktion lig 0 for at finde ekstremum.

At finde toppunktet kan jeg, men hvordan er det jeg sætter funktionen lig 0?

f(x) = 2x² - 4x + 2

f'(x) = 4x - 4

.......

f'(x) = 0

4x - 4 = 0....

Den fangede jeg så ikke helt...?

Den differentierede funktion = f'(x) = 4x - 4

Den differentierede funktion lig 0 er det samme som:

f'(x) = 0

Som er det samme som:

4x - 4 = 0, hvor du isolerer x.

okay men hvordan er det så lige det hænger sammen med toppunktet som jeg har fået til (1,0) det er det jeg ikke forstår?

Når du isolerer x i:

4x - 4 = 0

får du x-værdien til det punkt hvor grafen har en vandret tangent. Da det i dette tilfælde drejer sig om en parabel med grenene opad, er x-værdien lig med x-værdien af toppunktet.

Hvis vi regner det ud:

4x - 4 = 0 <=>

4x = 4 <=>

x = 1, hvilket du også fik.

Den fundne værdi for x sættes nu ind i den oprindelige funktion for at finde y-værdien:

f(1) = 2(1²) - 4(1) + 2 = 2 - 4 + 2 = 0, hvilket passer med det toppunkt du fandt.

Okay.. Nu forstår jeg, efter det blev skåret ud i pap, mange tak for hjælpen :-)