planer

Du har 3 ligninger med 3 ubekendte, løs den og du får svaret på begge spørgsmål

.. som spoiler kan jeg da nævne at jeg fik (x,y,z)=(7/3,8/3,1)

hvordan gjorde du?

Isoler den første ligning mht z:

(1) z=6-x-y

Indsæt i næste ligning:

(2) 2x-y-z=1 ⇒ 2x-y-(6-x-y)=1 ⇒ 3x-6=1 ⇒ x=7/3 (nu har du x)

Insæt disse to i tredie ligning:

(3) x+y-2z=3 ⇒ 7/3+y-2*(6-x-y)=3 ⇒ 7/3+y-2*(6-7/3-y)=3 ⇒ 3y-12+7=3=3 ⇒ 3y-5=3 ⇒ y=8/3 (så har du y)

Indsæt x og y i (1): z=6-7/3-8/3= (18-7-8)/3=3/3=1

WHAM ^_^

her har man så fundet kordinatsættet til dét punkt , ik?

hvordan kan man så gør rede for at de netop har ét punkt fælles?

Ved at sige at der kun er én løsning til dette , eller ?

(1)+(3) Ja ... og KUN det punkt ... x,y,z var vilkårlige så da jeg satte disse ligninger op mod hinanden var der kun en løsning/skæring .... Disse ligninger er linære, godt nok 2 dimensionelle i et tre dimensionelt fora!

(2) Beviset viser ret faktisk begge dele af dit spørgsmål, men hvis du i ord vil gøre rede for at dette er tilfældet, skal du analysere hældninger (på f.eks. x og y - det er nok med 2 af akserne) og gøre rede for at disse ikke er sammenfaldende, parallelle mv.

Da du nok har haft om planer vil jeg henvise til din lærebog om videre ....

mange tak for din hjælp

np