invers funktion-hjælp

Det er helt rigtigt indtil du skal finde Dm for den inverse funktion. Er der noget tal man ikke må kvadrere, altså være opløftet i anden?

Nej det er der ikke, men skal den omvendt ikke være en spejling af den oprendelige  med yaksen som spejlingslinje  ?  funktionen  x= -y2+3 bliver en parable og dermed ikke injektiv som f(x)=√(3-x). 

så Dm for den omvendte skal vel begrænses ikke ?

på forhånd tak

Det gælder om den inverse funktion at

f^-1: Vm(f) -> Dm(f)

det giver sku egentligt go mening

tak for det

Hvis funktionen f er enentydig (se nedenfor), så har den en invers, og der gælder

y=f ^-1(x) <=> x=f(y)

En funktion er enentydig (1:1) hvis f(x₁) ≠ f(x₂), når x'erne tilhører definitionsmængden for f og x₁  ≠  x₂

f(x₁) = f(x₂), så x₁=x2  som du ser af din opgave; x_i  ≤ 3, sæt nu y=g ^-1(x) og prøv selv herfra...så får du din spejling i linien y=x

skal dm for den omvendte til f(x)=√(3-x) ikke bare være  f(x)=√(3-x)´s værdimængde altså ( fra og med 0 til uendeligt)?

Du starter med y=(√3-x), og da (√3-x₁)=(√3-x₂), så er x₁=x₂ => f er invertibel, så der eksisterer en invers funktion, som vi skriver y=f ^-1(x), så x=g(y) = (√3-y). Det ses, at x er positiv og x²=3-y, der løses med hensyn til y, så y=3-x². Den funktion kalder vi også for f ^-1(x)