logistisk vækst

Ja du kan få et eksempel. Lad os sige, at vi udsætter nogle dyr på en ø, det kan være mus. Nu har dyrene det sådan, at antallet stiger eksponentielt, hvis der ikke var en bremse på. Denne bremse udgøres af øens resurser. Der er altså ikke tilstrækkelig med føde til at forsyne et ubegrænset antal dyr, så der bliver på et tidspunkt en balance mellem antallet af dyr og hvad øen kan producere. Dette kan man udtrykke matamatisk med en logistisk differentialligning dy/dt = k*y*(1-y/L). Den fortæller, at væksten i populationen er begrænset af fødemulighederne. Læg mærke til, at dy/dt er positiv hvis 0<y<L, og denne vækst bliver lille, hvis y er tæt på L (antal dyr). dy/dt ses at være negativ, hvis y>L, det betyder altså, at der er flere dyr, end der er føde til, i praksis dør dyrene på grund af fødemangel hurtigere end nye dyr fødes. Differentialligningen kan løses ved at separere de variable så Ldy/(y*(L-y) = k*dt med den fuldstændige løsning y = (C₁L*exp(k*t)/(1+C₁*exp(k*t), C₁= e^c

 det var meget svært at forstå,..

jeg er heler ikk med på hvad de forskellige bogstaver står for?

L er det antal dyr, som øen kan brødføde, y(t) er antallet af dyr til tiden t, k er blot en konstant, dy/dt er tilvæksten i antallet af dyr pr. tidsenhed, for eksempel pr. ½ år.