Matematik
vækst
Til beskrivelse af sammenhængen mellem antal dyr N og tiden t i en population benyttes ofte den relative væksthastighed (1/N*)N'. Nedenstående tabel viser nogle sammenhørende værdier af tiden og den relative væksthastighed.
Tiden t 4 5 6 7 8 9 10
Relativ væksthastighed 0,23 0,21 0,203 0,191 1,171 0,167 0,152
I en model til beskrivelse af antal dyr antages, at den relative væksthastighed som funktion af tiden med god tilnærmelse kan beskrives ved en lineær funktion f.
a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for f
b) Benyt overstående til at opstille en differentialligning til bestemmelse af antal dyr N som funktion af tiden t.
c) Bestem en forskrift for antal dyr, som funktion af tiden t, idet det oplyses, at der var 780 dyr til tiden t=7.
Jeg har løst a og fået forskriften til f(x)=-0,013x+0,277
Til b'eren har jeg fået svaret
N'=-0,013x+0,277*n
I c desolver jeg og indsætter de opgivet koordinater og isolerer k og efterfølgende kan jeg opstille funktionen:
y=112,13(1,31917)^t+0,046931(t+3,61011)
Er besvarelse b og c korrekte?
Svar #1
20. januar 2009 af dnadan (Slettet)
lad venligst være med at lave samme indlæg op til flere gange!
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=629634 m.fl.
a) husk at variablen er t og ikke x
b) Du har at 1/N*N'(t)=f(t), hvor f(t) er kendt, heraf har du din differentialligning(hvilket ikke er den du har)
c) Løses vha. af desolve eller seperation af de variable(giver ofte den pæneste løsning)
Svar #2
20. januar 2009 af 1095 (Slettet)
Undskyld jeg var bare ikke helt sikker på at man ville svare hvis der var gået lang tid og jeg forstod ikke helt bsvarelsen.
Jeg forstår godt at 1/n*n'(t)=f(t) men hvis min f(t)=-0,013x+0,277 er det så ikke rigtigt at isolere n'(t) så den endelige ligning ser således ud:
N'=-0,013x+0,277*n
Denne funktion har jeg desolvet mht. koordinaten 7,780 og har fået
y=112,13(1,31917)^t+0,046931(t+3,61011)
Er det en rigtig fremgangsmåde, trods den ikke så pæne funktion man ender med i c?
Svar #3
20. januar 2009 af dnadan (Slettet)
Igen, variablen er t og ikke x.
Og nej, det er ikke korrekt isolleret(selvom der ikke er grund til det).
1/N*N'(t)=f(t)=at+b <=> N'(t)=(at+b)*N=aNt+bN(det er spild at gange ind)
- Fremgangsmetoden er som sådan rigitg nok(med forbehold på fejl), selvom jeg ikke kan tjekke dit svar.
Skriv et svar til: vækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.