Bevis for loaritmiske formler

Ud fra additonsmlerne.

Først har man

cos(u+v)=cos(u) cos(v)- sin(u) sin(v)  Under der står der

Cos(u-v)=cos(u) cos(v) +sin(u) sin(v)  Så er det så lagt sammen eller noget til

cos(u+v)=cos(u-v)= -2sin(u) sin(v)

Spørgsmålet er så, hvordan kommer det resultat frem?

Når man kører den videre skal man sætte u+v = x   og  u-v = y

Og sætte det ind i formelen

cos(x)-cos(y)= -2sin½(x+y) sin½(x-y)    Den del forstår jeg så godt.

(der sker det samme med sinus additionen, men når jeg bare har fået cosinus additionen regnet ud, burde sinus gi sig selv)