Matematik

Seperation af de variable

11. februar 2009 af surfact1 (Slettet)

Hej

Bestem den løsning til differentialligningen, der går gennem x0,y0, når

dy/dx = (yx+2y) / x , og (x0,y0)=(1,1)

Jeg ved ikke, hvordan jeg får isoleret x og y på hver deres side. Jeg har sat y i tælleren udenfor parantes, men ved ikke, hvordan jeg så kommer videre.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#0: Du har gjort:

(yx+2y)/x = y(x+2)/x = y * (x+2)/x.

Din ligning lyder:

dy/dx = y * (x+2)/x.

Prøv nu at gange igennem med x og derefter dividere med x+2.

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. februar 2009 af Dynin (Slettet)

dy/dx = (yx+2y) / x ⇒ dy/y = dx(x+2)/x ⇒ ... regn selv videre

Svar #3
11. februar 2009 af surfact1 (Slettet)

#3 så udtrykket for y bliver 1/y dy og x 1/(x+2)/x dx?

Brugbart svar (1)

Svar #4
11. februar 2009 af Dynin (Slettet)

dy/y = dx(x+2)/x ⇒ ∫dy/y = ∫dx(x+2)/x ⇒ regne

Svar #5
11. februar 2009 af surfact1 (Slettet)

Men hvordan kan man integrere dy/y? dy kan jo ikke integreres!

Brugbart svar (1)

Svar #6
11. februar 2009 af Dynin (Slettet)

∫dy/y = ln|y| + k ikk?

Svar #7
11. februar 2009 af surfact1 (Slettet)

Det var det jeg spurgte om i #3

Brugbart svar (1)

Svar #8
11. februar 2009 af Dynin (Slettet)

nå ... jeg svarede på #5

Brugbart svar (1)

Svar #9
11. februar 2009 af Dynin (Slettet)

... med ∫dy/y menes der ∫(1/y)dy .... var lidt doven .... sorry :/

Svar #10
11. februar 2009 af surfact1 (Slettet)

Tak for svaret :)

Brugbart svar (1)

Svar #11
11. februar 2009 af Dynin (Slettet)

og med ∫dx(x+2)/x menes ∫(x+2)/x dx.... dvs.

Skriv et svar til: Seperation af de variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.