Bestem rumfang.

24. februar 2009 af Cumano (Slettet)

Her er min opgave :-)

I et rektangel ABCD med omkredsen 24 betegner x og h længden af siderne. Rektanglet drejes 360º om siden AB, så der fremkommer en cylinder.

-Bestem rumfanget af cylinderen, når x=5

V=Pi*r²*h <=> V=Pi*x²*h rumfanget for en cylinder.

Omkredsen for en rektangel: 2x+2h=24 <=> h=(24-2x)/2=12-x

V=Pi*x²*(12-x)= v=12*Pi*x²-Pi*x³ VED IKKE OM DET ER RIGTIGT! :(

- Bestem det størst mulige rumfang af cylinderen.

Er også helt blank her.. :P ( tror måske man skal differentier??)

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2009 af mathon

h må betyde højden og x dermed længden

24 = 2h + 2x

12 = h+x

h = 12 - x
....................

drejning om siden x

V = x*π*h² = x*π*(12-x)²

for x = 5
V = 5*π*(12-5)²

.....................

V(x) = x*π*(12-x)² = π*x(144-24x+x²) = π*(x³-24x²+144x)

V '(x) = π*(3x² - 48x + 144)

V '(x) = 3π*(x² - 16x + 48)

V '(x) = 3π*(x-4)(x-12)

heraf kan ekstrema - og dermed maksimum - findes

Svar #2
24. februar 2009 af Cumano (Slettet)

Okay tusind tak :) Ekstrama og maksimum kan det ikk aflæses på grafen ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. februar 2009 af mathon

og beregnes ud fra ligningen V '(x) = 0
med efterfølgende undersøgelse af,
hvilket x_o der specifikt giver maksimum..

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. februar 2009 af mathon

0<x<12

Skriv et svar til: Bestem rumfang.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.