Matematik

cirkel og tangenter i et koordinatsystem

26. februar 2009 af jakobbschmidt (Slettet)

Hej

Jeg sidder lidt fast i et spørgsmål angående tangenter til en cirkel.

Jeg ved, at cirklens ligning er (x-5)^2+(y-2)^2=4, så centrums koordinatsæt jo er (5,2) og radius 2.

Spørgsmålet er:

For ethvert tal a er linjen la bestemt ved y=ax-a

Der findes to værdier af tallet a, for hvilke la er tangent til cirklen C.

Bestem de to værdier af a.

Jeg har prøvet at tegne det i graph og fundet ud af, at de to linjer må være y=(4/3)x-4/3 og y=0x-0, men hvordan udregner jeg dette??


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2009 af mathon

(x - 5)2 + (a*x-a - 2)2 = 4       som reduceres til

(a2+1)x2 + (-2a2-4a - 10)x + (a2+4a+25) = 0     som KUN må have én løsning

dvs. determinanten lig med 0

d = b2-4ac = 0
dvs.
3a2 - 4a = 3a(a-(4/3)) = 0
med
løsningerne
a = 0  v  a = (4/3)


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2009 af mathon

beregningsdetaljer
se

Vedhæftet fil:reduktion_4.doc

Svar #3
26. februar 2009 af jakobbschmidt (Slettet)

tak for hjælpen, mathon :)


Skriv et svar til: cirkel og tangenter i et koordinatsystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.