Matematik

Simpelt spørgsmål

24. november 2004 af Mads123 (Slettet)

I kan sikkert svarene.

er funktionen f og funktion f(x) det samme? Eller giver det forvirring hvis man skifter imellem?

Skriver man "funktionen kommer til at hedde xxxx" eller funktionen er xxx" eller..? (måske lidt ligegyldigt men mat lærer ønsker det præcist)

Har en optimerings opgave om biler der skal passere en bro per minut. Det er en optimerings opgave. Jeg har fart ud af x-aksen. Det giver ekstrumumsteder i 22.xxx og -22.xxx. Der er ikke nogen definitionsmængde.
Nu er det jo bare at man ikke kan have en negativ fart. Kan jeg så "opfinde" min egen definitionsmængde og sige alle de reele positive tal??

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

Hej,

1) Det er kotume i matematik at omtale funktionen som f inde i egentlig tekst, mens f(x) særskilt bruges i forbindelse med forskrift og beregninger.

2) Du kan roligt skrive 'funktionen f er givet ved' eller 'funktionen f er bestemt ved'. Så bliver det vist ikke meget tydeligere.

3) Jeg vil gerne se hele optimeringsopgaven, inden jeg besvarer det spørgsmål. Kan du ikke skrive den ned herinde?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#1: kotume -> kutyme

//Singularity

Svar #3
24. november 2004 af Mads123 (Slettet)

jo det kan jeg da godt. og tak for svarene!

I en trafikanalyse indgår følgende model for antallet N(v) af biler, der pr. minut kan passere en bro:

N(v)= (17v)/((0.008v^2) + 0.2v + 4)

hvor v (km/timr) er den fart, bilerne kører med.

Bestem den fart, der ifølge modellen tillader flest biler at passere broen pr. minut.

Altså fart kan jo ikke være negativ, men der står "ifølge modellen" :S

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november 2004 af frodo (Slettet)

farten kan ikke være negativ, men detkan hastigheden derimod, da farten er lig den numeriske værdi af hastigehden

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#3: Funktionen

f(x) = 17x/(0.008x^2 + 0.2x + 4)

har naturlig definitionsmængde R (de reelle tal, da nævneren aldrig er 0.

Men i den foreliggende optimeringsopgave betegner v en fartværdi, altså et ikke-negativt tal. I modellen er du derfor nødt til at restringere din funktion N til intervallet [0;inf). Den fartværdi, som tillader flest biler at passere broen per minut, skal så søges i dette interval.

//Singularity

Svar #6
24. november 2004 af Mads123 (Slettet)

Tak for svaret, men du mener vel ]0,inf[ ikke? Og havde slet ikke tænkt på det med nul i nævneren.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#6: Nej, v=0 SKAL med. Selvom det naturligvis er oplagt, at det svarer til, at ingen biler passerer broen, må du ikke smide den fartværdi væk.

//Singularity

Svar #8
24. november 2004 af Mads123 (Slettet)

sry min fejl. Vi er enige x)

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. november 2004 af 404error (Slettet)

#0: Nej, f(x) og f er ikke det samme! En funktion f fra en mængde X til en mængde Y - i gymnasiesammenhæng ofte begge delmængder af de reelle tal - er en særlig slags binær relation, dvs. en delmængde af mængden

X x Y ={ (x,y) | x \\in X, y \\in Y}

som opfylder, at

(x,y) \\in f og (x,z) \\in f

medfører y=z. Funktionen f er altså:

1) En specifikation af definitionsmængden Dm(f) givet ved

{ x \\in X | der eksisterer y \\in Y så (x,y) \\in f}

2) En specifikation af funktionsværdien for alle x \\in Dm(f), givet ved det (entydigt bestemte) y \\in Y, så (x,y) \\in f. Vi kalder dette y for f(x).

Det er besværligt at opfatte funktioner som mængder til daglig, og derfor fastlægger man tit funktioner a la følgende:

"Lad f være funktionen fra Dm(f) til Y givet ved x |-> f(x)..."

og identificerer efterfølgende f med f(x) vel vidende, at det er 'lidt snyd'. Eksempelvis er

f(x)=x^2, x>0,

g(x)=x^2, x et reelt tal

ikke de samme funktioner, selvom de 'gør det samme' ved et tal x.

Skriv et svar til: Simpelt spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.