Tangenter til en cirkel i et koordinatsystem.

 Hvis jeg ikke husker meget forkert, skal du først beregne ligningen for radiusen ud fra de to punkter som du har fået opgivet:

a = (y2-y1)/(x2-x1)

b = y1-ax1

Check lige formlerne, jeg er ikke 100% sikker på at de er helt rigtige.

Nu har du fundet radiusens ligning, en tangent er ortogonal til radiussen, det vil sige at de to hældningskoefficienter ganget med hinanden skal give 0, når du så har fundet hældningen skal du formlen:

b = y1-ax1

igen men nu skal du bruge punkterne som tangenten går igennem og hældningen på den.

Jeg håber at det hjalp dig, ellers må du spørge igen, så skal jeg se hvad jeg kan gøre.

-Nicky

Du har punktet P(0,0) og du kan aflæse, at cirklen har centrum i C(4,1).

Deraf følger, at en normalvektor til tangenten er givet ved: vek(CP)=[0-4,0-1]=[-4,-1]

Da liniens ligning er: a(x-x0)+b(y-y0)=0 er tangenten altså:

-4(x-0)+(-1)(y-0)=0 <=> -4x-y=0 <=> y=-4x

at tangenterne skal gå gennem (0,0)
fortæller
at deres ligning er på
formen
y = ax

beregning af fælles punkter:
(x - 4)² + (ax - 1)² - 4 = 0           som reduceres til

(a²+1)x² + (-2a-8)x + 13 = 0       og diskriminanten d = 0
                                              da tangenter kun har ét punkt fælles med cirklen

d = (-2a-8)² - 4*(a²+1)*13 = 0

-48a² + 32a + 12 = 0                  som divideret med -4 giver

12a² - 8a - 3 = 0                       med to a-løsninger

Tegn en skitse: Kald det ene røringspunkt for A. Origi kaldes O, og centrum C. Tegn trekanten OAC. Den er retvinklet ved A, da tangenten står vinkelret på radien. Hypotenusen findes som afstanden |OC|, radius er 2, Find nu afstanden OA ved hjælp af Pythagoras. Lav en cirkelligning for cirklen med centrum i O og med radius |OA|. Find skæringsskærings punkterne mellem dine to cirkler, det er røringspunkterne. Da tangenterne går gennem røringspunkterne og (0,0) er det nemt at finde ligningen for linjen.

Ak, for sent igen. men nu har du da to metoder.