Basisskiftematrix - check min fremgangsmåde

#0: Gang din matrix M på hver af dine basisvektorer fra a. Du skal gerne få basisvektorerne for b ud.

Jeg har desværre været optaget, så jeg ikke har fået set det her tidligere.

#0. Nej. Hvad mener du med den inverse til en vektor?

Du skal som nævnt finde t_ij så

. b₁=t₁₁*a₁+t₁₂*a₂+t₁₃*a₃

  b₂=t₂₁*a₁+t₂₂*a₂+t₂₃*a₃

  b₃=t₃₁*a₁+t₃₂*a₂+t₃₃*a₃

Hver af disse ligninger giver når du indsætter de givne vektorer 3 ligninger med 3 ubekendte, den første i t₁₁, t₁₂, t_13. Da a1 er den eneste der har en komponent i førstekoordinaten bestemmes t_i1 reelt uafhængig af de andre. Specielt er t₁₁=1.

En vektor v udtrykt ved b vektorene er v=x₁*b₁+x₂*b₂+x₃*b₃ Indsætter ligningerne ovenfor får du 

v = x₁*(t₁₁*a₁+t₁₂*a₂+t₁₃*a₃)+x₂*(·t₂₁*a₁+t₂₂*a₂+t₂₃*a₃)+x₃(t₃₁*a₁+t₃₂*a₂+t₃₃*a₃) =
 

(t₁₁*x₁+t₂₁*x₂+t₃₁x₃)a₁+ ( t₁₂x₁+t₂₂*x₂+t₃₁*x₃)a₂+(t₁₃*x₁+t₂₃x₂+t₃₃x₃)a₃

Første koordinaten i a basis er så t₁₁*x₁+t21*x₂+t₃₁*x₃ og tilsvarende for de andre. Det skal du så have omsat til en matrixtransformation

#2 Tak, jeg kigger lige på det.

Hvis en matrix er regulær, dvs. hvis dens determinant er forskellig fra 0 (hvilket både a og b er), så kan man finde den inverse b^-1 ved at løse totalmatricen b|I (hvor I er enhedsmatricen) og gauss eliminere, så enhedsmatricen står på venstresiden, mens den inverse matrix står på højresiden.

Ok, det var meget rodet formuleret. Prøver din fremgangsmåde i stedet.

Ok... jeg må sige jeg er lidt forvirret over alle de forskellige variabler.

Kan det passe at matricen bliver noget a la

t11 t12 t12

t21 t22 t23

t31 t32 t33

?

Eller er jeg helt galt på den (og det er jeg nok)?

b_i er jo vektorer ikke matricer. Hvis du ganger en matrix med første række (m₁₁, m₁₂,m₁₃) med vektorsøjlen (x₁, x₂, x₃) får du m₁₁*x₁+ m₁₂*x₂+ m₁₃*x₃, hvilket er førstekoordinaten i den transformeret vektor. Sammenligner du med #2 får du  m₁₁ =t₁₁, m₁₂=t₂₁ og m₁₃=t₃₁