Matematik
sin og cos
05. december 2004 af
2835 (Slettet)
jeg skal bestemme skæringspunkterne for sinx og cosx, i intervallet [0:0,5pi]
de skal bestemme eksakt, aner ikke hvordan den skal løses?
sinx = cosx ???
de skal bestemme eksakt, aner ikke hvordan den skal løses?
sinx = cosx ???
Svar #1
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)
Her er et hint;
Tegn enhedscirklen, så du kan se løsningerne for dig. Bemærk, at radianvinkelintervallet [0;pi/2] er enhedscirklen i 1.kvadrant samt punkterne (1,0) og (0,1). Sæt fx
sin(x) = cos(x) = y
og brug idiotformlen, som du forhåbentlig kender. Deraf kan y beregnes eksakt.
//Singularity
Tegn enhedscirklen, så du kan se løsningerne for dig. Bemærk, at radianvinkelintervallet [0;pi/2] er enhedscirklen i 1.kvadrant samt punkterne (1,0) og (0,1). Sæt fx
sin(x) = cos(x) = y
og brug idiotformlen, som du forhåbentlig kender. Deraf kan y beregnes eksakt.
//Singularity
Svar #2
05. december 2004 af 2835 (Slettet)
sinx=cosx
sqrt(1-cos^2x)=cosx
1-cos^2x=cos^2x
cosx= (1/4)
x=1,318
men dette passer ikke overens med mit facit bag i bogen ((pi/4),(sqrt(2)/2))
sqrt(1-cos^2x)=cosx
1-cos^2x=cos^2x
cosx= (1/4)
x=1,318
men dette passer ikke overens med mit facit bag i bogen ((pi/4),(sqrt(2)/2))
Svar #3
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)
#2: Jamen du skriver også det forkerte i fjerde linie af dine udregninger;
sinx = cosx
sqrt(1-cos^2x) = cosx
1-cos^2x = cos^2x
cosx = (1/4)
x = 1,318
thi
1 - cos(x)^2 = cos(x)^2 => cos(x)^2 = 1/2
hvoraf
cos(x) = sqrt(1/2) = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2
idet den negative løsning må forkastes, når vi begrænser os til intervallet [0;pi/2].
Dette svarer til kateterne i en ligebenet retvinklet trekant med hjørner (0,0), (1/sqrt(2),0) og (0,1/sqrt(2)), så den spidse vinkel ved (0,0) må være 45 grader, svarende til radianvinklen
45*(pi/180) = pi/4
hvilket facitlisten også angiver.
//Singularity
sinx = cosx
sqrt(1-cos^2x) = cosx
1-cos^2x = cos^2x
cosx = (1/4)
x = 1,318
thi
1 - cos(x)^2 = cos(x)^2 => cos(x)^2 = 1/2
hvoraf
cos(x) = sqrt(1/2) = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2
idet den negative løsning må forkastes, når vi begrænser os til intervallet [0;pi/2].
Dette svarer til kateterne i en ligebenet retvinklet trekant med hjørner (0,0), (1/sqrt(2),0) og (0,1/sqrt(2)), så den spidse vinkel ved (0,0) må være 45 grader, svarende til radianvinklen
45*(pi/180) = pi/4
hvilket facitlisten også angiver.
//Singularity
Skriv et svar til: sin og cos
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.