forskel mellem areal og integraler

Integralet af en positiv funktion er arealet mellem grafen for funktionen og 1.-aksen.

Integralet af en negativ funktion er -1 gange arealet mellem grafen for funktionen og 1.-aksen.

Er der ikke mere man kunne sige om forskelle og ligheder.. Også evt. med bestemte integraler.. Bestemte integraler kan godt være negative, men det kan integraler ikke... eller hvad? Er helt forvirret

Arealer er altid positive, hvorimod integraler godt kan være negative. Hvis du vil finde arealet mellem en funktion og 1. aksen, skal man derfor holde styr på nogle fortegn når man integrerer. For en funktion der er positv over det hele, er det bestemte integral over en interval, det samme som arealet mellem funktionen i dette interval og 1. aksen. Er funktionen negativ over det hele, kommer integralet med - i forhold til arealet.

For en funktion der både er positiv og negativ, må man dele integralet op. Som bekendt kan man dele integralet af et stort interval op i mindre dele, og addere integralet af de mindre intervaller. Alle de positive intervaller har korrekt fortegn, mens der skal ændres fortegn på de intervaller hvor funktionen er negativ.

okay.. det gav en lidt bedre forståelse. Tak, men der er godt nok mange ting man skal holde styr på synes jeg